Congruence

par **ticola** » 08 Nov 2009, 12:03

bonjour a tous je voudrais de l'aide pour ce petit exercice

il faut démontrer que:

a^6 congrue a 1 mod 7 on nous précise que a non divisible par 7

merci de m'aider je bloque

par **MathMoiCa** » 08 Nov 2009, 12:11

Salut,

Petit théorème de Fermat, ça ne te dit rien ? ^^
Sinon tu calcules toutes les congruences de 1,2,3,4,5,6 à la puissance 6, modulo 7.
(note, comme 6 est pair, et que 6=-1 mod 7, 5=-2 mod 7, 4=-3 mod 7, tu peux te restreindre à l'étude de 1^6, 2^6, 3^6 modulo 7)

M.

par **ticola** » 08 Nov 2009, 12:21

je n'ai jamais vu ce théoreme avec le prof :s

comment faire alors je ne comprend pas lol

par **MathMoiCa** » 08 Nov 2009, 12:24

Si on travaille modulo 7, tout nombre est congru à 0,1,2,3,4,5 ou 6 modulo 7.
Mais comme on a dit que ce n'est pas divisible par 7, ce nombre ne peut être congru à 0 modulo 7 (souviens toi, a=b mod n <=> a=b+nk)

Maintenant, regarde si x=1, que se passe-t-il pour x^6 modulo 7 ?
Pareil pour x=2, x=3, etc...
Pour le coup de 6=-1 5=-2 et 4=-3 ne t'en occupe pas pour l'instant.

M.

par **ticola** » 08 Nov 2009, 12:27

désolé c'est trop compliqué pour moi la ^^ je capte rien du tout j'ai essayé par récurrence mais je suis bloqué juste a la fin grrrr

par **MathMoiCa** » 08 Nov 2009, 12:28

... mais tu as fait quoi en arithmétique jusque là, pour qu'on te donne cet exo ?

M.

par **ticola** » 08 Nov 2009, 12:32

ben pas grand chose cad divisibilité un peu de congruence et c'est tout la encore c'est facile il a donné un autre exercice sur les bases euh ... jamais vu a par le base 2 binaire quoi facile mais bon passé de la base 12 comme sa enfin ... pour plus tard c'est un DM au passage XD donc ... il est fou lol

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