Dm sur les fonctions polynomes

[Cloo]

Bonjour ,

J'ai un Dm sur les fonctions polynomes à faire et je suis bloquée à la question 5 ..
Enoncé :

Soit f(x) = (2x-1)/(x-1) pour x non égale a 1

1) Déterminer deux réels a et b tels que pour tout x non égal a 1, f(x) = a + b/(x-1)

2)En deduire le tracé de la courbe C représentant f avec pour unité graphique 1cm.

3)Soit D la droite d'equation y = -x+1
a)Tracer D sur le même graphique que C.
b) resoudre l'inéquation f(x) -x+1.
c) interpréter graphiquement.

4) Pour tout réél m, on note Dm la droite d'equation y=-x+m.
a)Que peut on dire de la droite D et Dm
b)Conjecturer graphiquement le nombre de points communs à C et Dm suivant les valeurs de m
c)Retrouver les résultats par le calcul.

5)reprendre la question 4 pour les droites m d'équation y=mx+1

J'ai réussi la 4 en calculant le discriminant & en utilisant le signe du trinome mais la pour la 5, je ne sais pas comment faire pour conjecturer ...

Aidez moi svp !
Merci d'avance :)

[Cloo]

Aidez moi svp ..

[bunny]

Salut,

Pour la 1, t'as pas réussi ?
Il suffit de poser pour tout x différent de 1,
Tu met au même dénominateur, tu va tomber sur une même forme que ta fonction de départ (mais avec des lettres).
Il te reste plus que l'indentification des coefficients à faire et tu as fini. Tu as du faire quelque chose de similaire en classe. Je te suggère de reprendre ton cours.

Bonne journnée.

[Cloo]

Si si la 1 j'ai réussi, c'est pour la 5 que je suis bloquée à la conjecture ..

Et puis pour la démonstration avec le calcul, j'ai posé l'équation :
f(x) - (mx+1) = 0

J'ai trouvé : (x-x²+mx) / (x-1) et à partir de là, je suis également bloquée .. Je ne vois pas comment factoriser l'expression en fait ..

[Black Jack]

Si si la 1 j'ai réussi, c'est pour la 5 que je suis bloquée à la conjecture ..

Et puis pour la démonstration avec le calcul, j'ai posé l'équation :
f(x) - (mx+1) = 0

J'ai trouvé : (x-x²+mx) / (x-1) et à partir de là, je suis également bloquée .. Je ne vois pas comment factoriser l'expression en fait ..

Toutes les droites d'équation y = mx + 1 passe par le point de coordonnées (0 ; 1)

Pour émettre une conjecture, trace la courbe C et ensuite tu fais tourner par exemple un crayon autour du point (0 ; 1).
Le crayon "simule" les droites d'équation y = mx + 1.

Et tu essaies de te rendre compte en combien de points ces droites (crayons qui tourne) coupent la courbe C.
*******
Par calcul:
f(x) = mx + 1
(2x-1)/(x-1) = mx + 1 (x différent de 1)

Produit en croix ...

Tu arriveras à une équation du second degré en x et il faudra trouver le nombre de solutions en fonction de m.

:zen:

[Cloo]

C'est bon j'ai réussi à conjecturer , merci :)

Par contre pour la partie calcul , j'ai encore trouvé :
(-mx² + mx - x ) / (x-1) et je ne suis pas sûre de ce résultat ..

[Black Jack]

C'est bon j'ai réussi à conjecturer , merci

Par contre pour la partie calcul , j'ai encore trouvé :
(-mx² + mx - x ) / (x-1) et je ne suis pas sûre de ce résultat ..

Tu as une faute de signe et il manque le = 0

(2x-1)/(x-1) = mx + 1 (x différent de 1)

Produit en croix :
2x-1 = (mx+1)(x-1)
2x-1 = mx² - mx + x - 1
mx² - mx -x = 0 (avec x différent de 1)

Mets x en facteur ...

:zen:

[Cloo]

Ah oui en effet !

Lorsque je mets le x en facteur , je trouve : x ( mx - m - 1 ) = 0 mais je n'ai pas le polynome du second degré la ..

Merci :we:

[Black Jack]

Ah oui en effet !

Lorsque je mets le x en facteur , je trouve : x ( mx - m - 1 ) = 0 mais je n'ai pas le polynome du second degré la ..

Merci :we:

Si, mais il est factorisé et on peut facilement conclure quant au nombre de solutions.

:zen: