Exo fonctions:)

[sounsoun]

Bonjour
Alors pour la rentrée j ai un devoir à faire sur les limites sauf que pour les limites ...je n etais pas là
J espere que vous pourriez m aider:)
Merci d ava,ce:)

Alors

Soit l'équation (E) : 1/x=x - 2 où l inconnue est un réel de l'intervalle ]0;+oo[.

1.Un élève a représenté sur sa calculatrice l'hyperbole d'équation y = 1/x et la droite d 'équation y =x - 2.Au vu du graphique ci-dessus obtenu à l'écran de sa calculatrice, combien l'équation (E)semble-t-elle admettre de solutions sur ]0 ; +oo[ ?


2.Un second élève considère la fonction g définie sur ]0 ; +oo[ par : g(x) = (x - 2 ) - 1/x

a.Determiner les limites de g aux bornes de l ensemble de definition.
B.On note g' la fonction dérivée de g.Calculer g' (x).Montrer que g est strictement croissante sur ]0 ; +oo[.
c.En deduidre le nombre de solutions de l equation (E) et en donner, à l aide de la calculatrice, un encadrement d amplitude 10 puissance (-2).

3.Un troisieme élève dit :"Je peux résoudre l équation (E) algébriquement" .HJustifier en résolvant l equation (E), qque ce troisieme éleve a raison.


Evidemment je ne vous demande pas de me le faire ...juste de me donner des petites pistes:)

Voila encore une fois merci d avance!

[Timothé Lefebvre]

Salut,

j'imagine que pour la première question ça va ?

Pour la seconde et les dérivées il faut appliquer les formules ;)
Pour avoir une idée générale de ce qu'il faut trouver tu peux regarder le graphe des fonctions.

[sounsoun]

pour la derivée j ai trouvée g'(x) = 1 + 1/x²

c est ca??

[sounsoun]

alors je vous montre le deroulement de mon calcul
g(x) =x-2 - 1/x
g'(x) = 1- (-1/x²)
g'(x)=1 + 1/x²
g'(x)=(x²+1)/x²


C est bon ça???