DM exo fonctions second degrés

[infusios]

Salut tout le monde c'est louis , ma prof de maths nous a donné deux exercices facultatifs mais je suis malheureusement bloqué pour les deux exos :triste: :marteau:


11) soit la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par f(x)=2x²-4x+1

1)exprimer en fonction de h , un nombre réel quelconque , f(1-h) et f(1+h)
- ma réponse :
f(x)=2x²-4x+1
f(1-3)=f(-2)
f(-2)=2x²-4x+1
f(-2)=2(-2)²-4(-2)+1
f(-2)=2(4)+8+1
f(-2)=8+8+1
f(-2)=17

f(1+3)=f(4)
f(4)=2x²-4x+1
f(4)=2(4)²-4(4)+1
f(4)=2(16)-16+1
f(4)=32-15
f(4)=17

2)que remarquez-vous ?

je remarque que le résultat est le même

3)qu'en déduisiez-vous ?

On peut en déduire que si la valeur de h est la même pour (1-h) et (1+h) alors le résultat est le même quelque soit la valeur de h

4)Conclure en précisant si la fonction f admet un maximum ou un minimum , en indiquant sa valeur

ma réponse me parait fausse mais je n'ai pas eu d'autre idée.. :briques: :error:

la fonction n'admet pas de minimum et ni de maximum

24) Soit la fonction polynôme de degrés 2 définie sur R par f(x)=x²+3x+1

1)écrire , pour x nombre réel , f(x) sous la forme : f(x)=(a-x)²-m

Ma réponse :
f(x)=(x+1)+x

2)en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera

j'ai pas réussi cette question :cry:
j'attends votre aide avec impatience

Merci , Louis :we:

[Carpate]

Salut tout le monde c'est louis , ma prof de maths nous a donné deux exercices facultatifs mais je suis malheureusement bloqué pour les deux exos :triste: :marteau:


11) soit la fonction polynôme de degré 2 définie sur R par f(x)=2x²-4x+1

1)exprimer en fonction de h , un nombre réel quelconque , f(1-h) et f(1+h)
- ma réponse :
f(x)=2x²-4x+1
f(1-3)=f(-2)
f(-2)=2x²-4x+1
f(-2)=2(-2)²-4(-2)+1
f(-2)=2(4)+8+1
f(-2)=8+8+1
f(-2)=17

f(1+3)=f(4)
f(4)=2x²-4x+1
f(4)=2(4)²-4(4)+1
f(4)=2(16)-16+1
f(4)=32-15
f(4)=17
x^2+3x
2)que remarquez-vous ?

je remarque que le résultat est le même

3)qu'en déduisiez-vous ?

On peut en déduire que si la valeur de h est la même pour (1-h) et (1+h) alors le résultat est le même quelque soit la valeur de h

4)Conclure en précisant si la fonction f admet un maximum ou un minimum , en indiquant sa valeur

ma réponse me parait fausse mais je n'ai pas eu d'autre idée.. :briques: :error:

la fonction n'admet pas de minimum et ni de maximum

24) Soit la fonction polynôme de degrés 2 définie sur R par f(x)=x²+3x+1

1)écrire , pour x nombre réel , f(x) sous la forme : f(x)=(a-x)²-m

Ma réponse :
f(x)=(x+1)+x

2)en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera

j'ai pas réussi cette question
j'attends votre aide avec impatience

Merci , Louis :we:

On te demande de calculer et de comparer f(1-h) et f(1+h) et tu te contentes d'un exemple numérique avec h = 3
Comment vas-tu en tirer une conséquence (pour tout h) sur une certaine symétrie de la courbe représentative de f ?


C'est classique : forme canonique. Il faut repérer dans le début d'un carré.

[infusios]

On te demande de calculer et de comparer f(1-h) et f(1+h) et tu te contentes d'un exemple numérique avec h = 3
Comment vas-tu en tirer une conséquence (pour tout h) sur une certaine symétrie de la courbe représentative de f ?


C'est classique : forme canonique. Il faut repérer dans le début d'un carré.

euh c'est à dire que nous avons vu le chapitre très récemment et que jai du mal a comprendre vos explications pouvez-vous me montrer la méthode a utilisé pour ce type de question ?

[Carpate]

euh c'est à dire que nous avons vu le chapitre très récemment et que jai du mal a comprendre vos explications pouvez-vous me montrer la méthode a utilisé pour ce type de question ?

est le début du carré de
En effet :
d'où l'on tire :


De la forme ou
avec et


On peut terminer par la résolution de l'équation
est le carré de
L'équation s'écrit :
, de la forme

Equation produit dont les racines sont :



"la méthode a utilisé" : ça ne veut rien dire : la méthode à utiliser

[infusios]

Vous parler de l'exercice 24) ? mais pour l'exercice 11) je ne comprends pas pourquoi 3 ne fait-il pas l'affaire ? Dois-je faire avec plusieurs exemple ou utiliser X ? je n'avais pas compris que votre dernier poste était pour l'exo 24.. :mur: :we:

[Carpate]

Vous parler de l'exercice 24) ? mais pour l'exercice 11) je ne comprends pas pourquoi 3 ne fait-il pas l'affaire ? Dois-je faire avec plusieurs exemple ou utiliser X ? je n'avais pas compris que votre dernier poste était pour l'exo 24.. :mur: :we:

Tu n'avais pas repéré ma réponse à l'exercice 24 ?
Evite de poster plusieurs exercices en même temps !

Exercice 21 :
As-tu enfin calculé (f(1-h) et f(1+h) et montré qu'ils sont égaux ?
Et non f(1-3) et f(1+3) ?
Si tu montres que f(1-3) = f(1+3), tu ne montres pas que tout point de la courbe de f(x) possède son symétrique par rapport à la droite d'équation x = 1

[infusios]

ahhh d'accord , je comprends beaucoups mieux ! Merci , et pour l'exo 24) la réponse 1) est juste ? , et votre réponse etait destinée à la reponse petit 2) ?

[infusios]

pour lexo 11) , est-ce que la fonction f admet un minimum et un maximum ?

[infusios]

pour lexercice 24) quel est le maximum de la fonction f , repondez moi svp !!!!!!!!!!!!!!!

[ampholyte]

Bonjour,

24) Soit la fonction polynôme de degrés 2 définie sur R par f(x)=x²+3x+1

1)écrire , pour x nombre réel , f(x) sous la forme : f(x)=(a-x)²-m

Ma réponse :
f(x)=(x+1)+x

2)en déduire que la fonction f admet un maximum que l'on précisera

Ta réponse à la 1) est fausse, développe f(x)=(a-x)²-m et tu pourras identifier a et m.
2) La réponse 2 découleras de la question 1 en regardant le sens d'orientation de la parabole.

[infusios]

oui je l'ai fait , a=-3/2 et m=5/4 donc la fonction admet un maximum qui est ?

[ampholyte]

Etudie les variations de f(x), la solution sera dans ton tableau de variation.

[infusios]

je pense avoir trouvé,
si a est plus grand que 0 , il y a donc un maximum qui vaut m , atteint en a .
Alors la valeur maximale est : 5/4 et qui est atteint en a = -3/2

Pour l’exercice 11) , la question 4) : la fonction n’admet pas de maximum , ni de minimum , car quand je tape la fonction f sur ma calculatrice et que je trace la fonction , la courbe n’est pas une parabole

[ampholyte]

f(x)=2x²-4x+1

La fonction f étant un trinôme c'est forcément une parabole, elle admet obligatoirement un minimum ou un maximum. (Personnellement je trouve que le minimum est -1 atteint en 1)