Barycentre

[jojo59]

bonsoir !

j'ai un exercice à faire mais je bloque ,

voici l'énoncé :

M est le barycentre de ( A,a) (B,b) (C,c) ou a+b+c sont trois réels de même signe tels que a +b +c différent de 0 , un ou deux d'entre eux pouvant être nuls .

1°) si b+c = 0 , montrer que A = M
2°) si b+c différent de 0 , montrer que M est un point du triangle ABC
3°) si M est un sommet du triangle ABC , déterminer les coefficients a , b , c tels que M soit le barycentre de (A,a) (B,b) (C,c)
4°) si M n'est pas un sommet du triangle , montrer que la droite (AM) coupe le segment [BC] en un point N . En déduire qu'ils existent des réels a,b,c de même signe tels que M soit le barycentre de (A,a) (B,b) (C,c) , l'un des deux réels b , c pouvant être nul .
5°) conclure .

merci d'avance

[nice]

salut à toi !
puis je savoir ce que t'as commencé à faire

[jojo59]

1) si b+c = 0
a vecteur MA + b vecteur MB + c vecteur MC = vecteur nul
==> b + c = 0 a vecteur MA = vecteur nul
mais à partir de là je pense pas que l'on puisse dire que A = M

je sais que c'est peu mais j'ai beaucoup de mal à comprendre les barycentres alors si quelqu'un pouvait m'aider pour que je puisse comprendre , cela m'aiderait beaucoup .
merci

[nice]

M est le barycentre de ( A,a) (B,b) (C,c) ou a+b+c sont trois réels de même signe tels que a +b +c différent de 0 , un ou deux d'entre eux pouvant être nuls .

ce sont des informations importantes!

1°) si b+c = 0 , montrer que A = M

.
si b+c = 0 sachant qu'un ou deux d'entre eux pouvant être nuls je peux poser que b=-c=0 d'où b = c = 0 alors
d'ou M = A