TS spé maths DMcongruence

[Vannbour]

Bonjour tout le monde !
Mon second post sur le forum :happy2: pour mon troisiéme DM, j'éspére que sa se passera aussi bien que pour mon premier, consignes/conseils/aides sont les bienvenus.
Sur 5 exo j'en ai finit 1 (et j'ai cru entendre que quelq'un avait réussi un autre, je vous le propose pas sauf si vous aimez mes exos ^^)

ex1:
Trouvez les entiers naturels n tels que :
congru a 0 (mod7)

J'ai penser faire un taleau pour trouver quand 7 divisait mais sa me donne pas grand chose à la fin :
n= congru à ... (7)
0 4
1 4
2 1
3 2
4 1
5 0
6 4
7 4
8 1
9 2
10 1
11 0

Il semble que soit divisible par 7 quand n = ?k +? Là je trouve pas comment remplacé les k, je doit etre manchot c'est pas possible, j'ai bien compris que c'était tout les 5 mais je ne trouve pas l'équation adéquat...

ex2 :
(BAC)
Bon celui là j'arrive à rien, si vous pouviez me dire que chercher et pourquoi sa m'aiderait beaucoup.
Pour tout entier naturel , on pose :


1) a) démontrez que :
si congru à 0 (7), alors congru à 0 (7)
b) réciproquement démontrez que :
si , alors congru à 0 (7) puis à l'aide d'un tableau de congruences, déduisez en que congru à 0 (7)

2) déduisez-en les valeurs de n pour lesquelles est divisible par 7.

exo 3 :
Je crois qu'il n'est pas sur beaucoup de point, il fait parti du "prendre toutes les initiatives" du livre donc si comme moi vous n'y parvenez pas, c'est pas grave j'attendrai la correction pour devenir instruit :happy2:
Existe-t-il des entiers relatifs x, y, z tels que ?

J'ai essayé ceci mais c'est un echec (je sais pas trop pourquoi, c'était plus une intuition en faite) : ps : on a commencé le cours sur les pgcd, mais c'est vraiment le début.

congru à 0 (3)
- congru à 0 (3)
- congru à 0 (3) (là j'avais fait un tableau de congruence)

si x = 3k alors congru à 0 (3)
si y = 3k alors - congru à 0 (3)
si z = 3k alors - congru à 0 (3)
congru à 0 (3)
x,y et z =3k

Voila ! J'éspére que je me suis pas trop mal exprimé...

[dudumath]

pour le premier exo, tu es bien parti, tu remarques que la suite est périodique de période .... donc que n=...

exo 2:

pense a la formule d'une somme de termes d'une suite géométrique:

tu as

Pour la réciproque, tu n'as qu'a faire un tableau des congruences modulo 7 de 2un et un