Probabilités

[Mawiiiie]

Bonjour, j'ai quelques petits problèmes avec mon exercice de probabilités
Voici l'énoncé :
On étudie une culture de bactéries. Le comportement de chaque bactérie est le suivant.
Si à l'instant t, une bactérie vit, à l'instant t+1 une bactérie peut :
* Mourir avec un probabilité P1,
* Continuer à vivre avec une probabilité P2,
* Se diviser en deux bactéries identiques avec une probailité P3.
De plus, P1 + P2 + P3 = 1
On suppose que les abctéries présentes dans le milieu de culture se comportent indépendamment les unes des autres.
1. A l'instant t, deux bactéries b1 et b2 sont présentes dans le milieu de culture. On appelle X le nombre total de bactéries à l'instant t+1.
a) Quelles sont les valeurs prises par X ?
b) Déterminez la loi de X.
2. On suppose qu'à l'instant t=0, une seule bactérie est présente dans le milieu de culture.
a) A l'aide d'un arbre, donnez les nombres de bactéries possibles aux instant t=1 et t=2
b) On désigne par :
* A1 l'événement " A l'instant t1, il y a une bactérie "
* B2 l'événement " A l'instant t2, il y a deux bactéries "
Calculer la probabilité de B2 sachant A1.
Calculer la probabilité de A1interB2, puis déduisez-en la probabilité de B2
c) On appelle Y le nombre de bactéries vivantes dans la solution à l'instant t=2
Déterminez la loi de probabilité Y

Mes résultats :
1.a) Les valeurs prises par X sont 0,1,2,3 et 4
b) P(x=0)= Probabilité que b1 meurs + Probabilité que b2 meurs
OU P(x=0) = Probabilité que b1 meurs x Probabilité que b2 meurs ??

Merci de votre aide