Fonctions

par **micka** » 18 Oct 2009, 14:55

Bonjour j'ai des doutes sur l'ensemble de définition d'une fonction .

Une fonction f définie par f(x) =( x²+4x)/2(x²+2)

Justifier l'ensemble de définition Df : je trouve : R - {-V2 ; V2 } ?

Résoudre f(x) >= 0

tableau de signe : - l'infini , - 4 , - V2 , 0 , V2 , + l'infini

x
x+4
2
x + V2
x - V2
f(x)

Qu'en pensez-vous ?

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 15:07

Tiens pourquoi enlever les deux valeurs -V2 ; V2 ?
Elles n'annulent pas le dénominateur.

par **micka** » 18 Oct 2009, 15:17

Ensemble de définition R ?

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 15:19

oui, le dénominateur n'est jamais nul, donc le domaine de définition est R

par **micka** » 18 Oct 2009, 15:22

Merci bien donc pour le tableau de signe ca donne :

- l'infini , - 4 , - 2 , 0 , + l'infini

x
x+4
2
x² +2
f(x)

par **oscar** » 18 Oct 2009, 15:23

Bonjour

f(x) = (x² + 4x) / 2 (x²+2)

Domf = R
Racines 0 et -4
f(x) >0 dénominateur toujours >0
Etude de f(x) >0
x.............-4..........0.........
f(x) Signes,,............................. ??
On ne doit pas calculer f' (x)

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 15:25

la ligne avec le 2 est inutile
et la valeur -2 en colonne, elle sert à quoi ?

par **micka** » 18 Oct 2009, 15:29

Oui effectivement je voie ou est mon problème . J'avais tout autre chose en tête .

par **micka** » 18 Oct 2009, 15:32

Ca nous donne bien : ] - l'infini ; -4 ] U [ O ; + l'infini [ ?

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 15:35

oui c'est exact

par **micka** » 18 Oct 2009, 15:36

Ok merci bien de m'avoir remis sur le bon chemin .

par **micka** » 18 Oct 2009, 15:44

Mais il y a quelque chose que je ne comprends pas trop voila on a comme dénominateur x² +2 donc l'ensemble de définition c'est R - {-V2 ; V2 } vu qu'il faut x² +2 différent de 0 donc x différent de V2 et - V2 . Ou mieux que cela s'applique que pour les dérivés ?

Désolé les fonctions n'ont jamais était mon point fort :(

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 15:55

x² +2 =0 n'entraine pas x =

x²+2=0 --> x²=-2 et un carré ne peut jamais être négatif.

Si tu avais eu x² -2 au dénominateur alors tout ce que tu dis aurait été exact

par **micka** » 18 Oct 2009, 16:00

Sincèrement merci tu viens de répondre à une question dont je me posé depuis un bon moment .

par **micka** » 18 Oct 2009, 16:10

Heu tant que je t'ai sous la main :) est ce que tu peux me dire si u'(x) est bien égale à 2x +4 et v'(x) est bien égale à 2x s'il te plait :) c'est pour la dérivé

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 16:18

oui u'=2x+4
v'=4x car le dénominateur est 2(x²+2)

par **micka** » 18 Oct 2009, 16:23

Ok merci bien , par contre je pense qu'il faut développer car je voie rien qui peut se factoriser :s (2x+4) * 2 (x²+2 ) - ( x²+4x) * 4 x / 4(x²+2 )²

Je ne me trompe pas ? il faut bien développer ?

par **Ericovitchi** » 18 Oct 2009, 16:26

oui il faut développer, mais ça va s'arranger. le numérateur peut s'écrire -8 (x-2) (x+1)

par **micka** » 18 Oct 2009, 16:37

Oui tout à fait , infiniment merci de tes réponses :)

par **micka** » 18 Oct 2009, 16:45

f' à donc le signe de ( x+2 ) ( x- 1 ) ?

Donc Si x appartient ] - l'infini ; -2 [ U ] 1 ; + l'infini [ alors f'(x) >0
Si x appartient ]-2 , 1 [ alors f'(x) <0
Si x = -2 ou x = 1 alors f'(x) = 0

Je me suis pas trompé ?

Fonctions

Fonctions

Qui est en ligne