Produit infini

par **marina62** » 12 Oct 2009, 19:25

Bonjour

pourriez vous m'aider à prouver que

si un=(-1)^n/ rac(n) alors Somme infini ln(1+un) diverge ?

je vous remercie

par **busard_des_roseaux** » 12 Oct 2009, 19:39

Bonsoir,

la précaution, c'est d'effectuer un DL du terme général

jusqu'à obtenir un o ("petit o") qui donne une série absolument convergente

en gros,
le 1er terme donne une série alternée, convergente mais pas absolument
le 2ème terme donne la série harmonique divergente
à partir du 3ème terme, on a le terme d'une série absolument convergente

donc pousser le DL à l'ordre 3

par **marina62** » 12 Oct 2009, 19:44

ln(1+(-1)^n/ rac(n)) = (-1)^n/rac(n) - 1/2n + (-1)^3n / 3nrac(n) ...

par **marina62** » 12 Oct 2009, 19:49

je ne sais pas ce que je dois faire maintenant

par **marina62** » 12 Oct 2009, 20:03

ok j'ai reussi à conclure merci

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