par Ben314 » 19 Mar 2017, 21:51
Salut,
- Pour la C.V. simple, y'a pas de problème de signe : pour x>1 fixé, le terme général dans le produit tend bien vers 1 (sinon de toute façon c'était foutu) et donc il est positif pour n plus grand qu'un certain N et tu peut parfaitement prendre le logarithme des termes à partir de ce N là : ça changera rien au résultat vu que les termes que tu as pas pris, c'est un produit fini et qu'un produit fini en plus, ben ça change rien à la convergence (si la suite (Un) est C.V. alors la suite (lambda.Un) l'est aussi)
- Concernant la convergence uniforme, là ça déconne vu que même en prenant n aussi grand qu'on veut (fixé), le terme général continue à tendre vers -oo lorsque x->+oo donc à être négatif sur une partie du domaine d'étude et on peut pas en prendre le logarithme. Sauf qu'en fait ça montre aussi que la suite de fonction fn (dans le produit) ne converge pas uniformément sur ]1,+oo[ vers la fonction x->1 et ça suffit à montrer que le produit ne C.V. pas uniformément.
Les deux autres, ben je sais pas quoi te dire vu que :
- La notion de "convergence absolue" d'un produit, je voit pas bien ce que ça peut vouloir dire : de prendre les fn en valeur absolue, ça a absolument aucun intérêt vu que de toute façon un produit de valeurs absolues, c'est la valeur absolue du produit donc ça change quasi que dalle.
- La notion de "convergence normale", ben je vois pas mieux ce que ça peut signifier dans le cas d'un produit : on prend la "norme" de qui ?
Si c'est la norme des fn, puis qu'on regarde le produit de ces normes, je vois pas bien l'intérêt vu que ce produit (de réels) peut parfaitement converger sans même que le produit des fonction converge simplement vers quelque chose.
Bref, tu as une définition quelque part de ce que le prof. entend par la convergence "absolue" d'un produit infini ?
Idem pour la convergence "normale" d'un produit.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
