Equation second degré -

[vanilloux]

Bonjour !

J’ai un gros problème ! J’aurais besoins d’aide pour un exercice sur le second degré où je ne comprend pas comment faire pour trouver les solutions… Je vous mets l’énoncé et ce que j’ai réussi à trouver :

Un livre de mathématiques de 1ère S a la forme d’un parallélépipède rectangle d’arêtes a, b et c. Sachant que :

-son volume vaut V = 792 cm^3
- son aire totale vaut S = 954 cm²
- la soùùe des longueurs des 12 arêtes est L = 170

On pose P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)

1) Développer, réduire et ordonner P(x)

J’ai trouvé : x^3 - x²(a+b+c) + x(bc+ac+ab) - abc

2) En utilisant les renseignements donnés dans l’énoncé, déterminer les coefficients de P(x)

J’ait rouvé :
- abc = 792
- x(bc+ac+ab) = 954
- x²(a+b+c) = 170

3) Trouver un entier simple «*alpha*» qui soit racine de P(x). Factoriser P(x) par x-*«*alpha*»
4) Déterminer les dimensions du livre.

Je suis bloqué à ces deux questions… Je suppose qu’il faut une équation sous forme de trinôme afin de pour calculer le discriminant et ensuite trouver les racines mais je n’y arrive pas et je ne comprend âs bien comment il faut faire.
Pouvez-vous m’aider ?

[mathelot]

regarde dans les (petits) diviseurs de 792

[vanilloux]

je vais voir mais je ne comprends pas pourquoi 792, je fais un vrai blocage depuis hier matin. Merci je vais essayer de comprendre ce que tu veux dire.

[mathelot]

le produit des 3 racines a,b,c vaut abc=792

On cherche dans les diviseurs de 792 (792 est un multiple)

[vanilloux]

j'ai vu effectivement qu'il y avait plein de diviseurs mais je ne vois pas comment ça peut m'aider à trouver "alpha" vu qu'il faut que je mette sous forme d'un trinome (si j'ai bien compris ce qu'il fallait faire) :triste: désolée, j'ai un peu de mal avec ça...

[mathelot]

bonsoir,

appelle a,b,c les dimensions.

as tu fait un schéma en perspective cavalière ? (la perspective utilisée
en mathématique, pas celle du dessin artistique où les parallèles se coupent
sur la ligne d'horizon)

essaye de trouver une formule pour l'aire totale utilisant a,b,c.

[vanilloux]

j'avais trouvé : 2 (ab +ac +bc) et qui serait donc égal dans l'équation à
x(ab+ac+bc) et qui ferait 954/2 = 477
Merci encore de me répondre.

[mathelot]

Bonjour,
je vais t'aider. L'énoncé est très bien:
mathématiquement intéressant, avec de la géométrie et de l'algèbre, de présentation ludique , de rédaction ouverte et ..de l'humour :++:

2) En utilisant les renseignements donnés dans l’énoncé, déterminer les coefficients de P(x)

J’ai trouvé :
- abc = 792
- x(bc+ac+ab) = 954
- x²(a+b+c) = 170

ce que l'on appelle coefficients du polynômes sont les nombres en facteurs
devant 1,x et

les coefficients du polynôme sont
coefficient de :1
coefficient de : -(a+b+c)
coefficient de x: ab+bc+ac
coefficient constant: -abc

La variable x n'intervient pas dans les coefficients.

suite
il s'agit de calculer ces expressions grâce aux dimensions
du livre.

Volume=abc
Aire= 2ab+2bc+2ac car il y a 6 faces
Longueur des arêtes 4a+4b+4c car il y a 12 arêtes.

On obtient donc les coefficients du polynôme.
Pour la factoriser, on a besoin de deviner une racine évidente.

Comme le produit des trois racines a,b,c vaut 792


expérience de science physique
je prend mon bouquin de 1ère S (c'est dans l'énoncé)
je le mesure à la règle:


ce qui indique les valeurs approximatives des racines du polynôme.


or, il se trouve que 792 est divisible par 22 ,par 24, par 36 et par 2.

On risque bien trouver une racine du polynome P parmi ces quatre diviseurs
de 792 !!

calcule donc P(2),P(22),P(24), et P(36) pour voir si l'un de ces nombres est nul.

après, on cherche le trinome par coefficients indéterminés u et v:
inconnues u et v

[mathelot]

j'avais trouvé : 2 (ab +ac +bc) et qui serait donc égal dans l'équation à
x(ab+ac+bc) et qui ferait 954/2 = 477
Merci encore de me répondre.

que nenni. :doh:

j'avais trouvé : 2 (ab +ac +bc) et qui serait donc égal dans l'équation à
(ab+ac+bc) et qui ferait 954/2 = 477

oui. les coefficients n'incluent pas la variable. :we:

[vanilloux]

bonsoir,
merci beaucoup de votre aide. Je vais me replonger dessus bien que malheureusement, j'ai rendu mon devoir ce matin en cours de maths. En tout cas, même si je ne l'ai pas rendu terminé, ça me permettra d'essayer de comprendre ce qui n'étais pas du tout évident pour moi (surtout hier soir, à + de minuit et après plus d'une journée de réflexion à tourner en rond ! ) ^^
merci encore