Factorisation de fonction polynome

[Little-lilouu]

Bonjour. J'étais en train de refaire un devoir de la semaine derniere histoire de voir mes erreurs, mais il y a un exercice que je ne comprend pas du tout :/

Il s'agit de mettre le polynome P(x)=5x²+x+3 sous la forme canonique, ce qui donne : 5[(x+10)²+(59/100)]
Et la question où je bloque est la suivante : il faut factoriser ce polynome de façon à obtenir un produit de 3 polynomes du premier degrès. J'ai le résultat grace à la correction, mais je ne sais pas comment arriver à celui-ci..

Merci d'avance

[Timothé Lefebvre]

Salut,

un polynôme du premier degré, rappelons-le, est une fonction affine. Un polynôme du second degré possédant 2 racines réelles est factorisable sous la forme a(x-x1)(x-x2) avec x1 et x2 ses racines réelles. a est une constante, il peut être considéré comme une fonction linéaire de coeff 1, et une fonction linéaire est une fonction affine avec b=0 donc on peut dire que c'est une fonction polynôme.

Mais, ton polynôme, ici P(x)=5x²+x+3, n'a pas de racine réelle ...

[Little-lilouu]

:/ . Merci beaucoup. La question suivant est : démontrer que ce polynome est supérieur ou égale à (5/2) . Et la dessus, je n'ai pas non plus de détail sur la correction :S..

[Black Jack]

distraction ou erreur ?

La forme canonique est :

5x²+x+3 = 5.[(x + (1/10))² + (59/100)]

Et pas ce que tu as écrit.

Pour le reste, copie ton énoncé au complet sans rien en modifier.

:zen:

[Little-lilouu]

Arf, oui. Merci .

[Little-lilouu]

alors,
1) Ecrire le trinome P(x)=5x²+x+3 sous la forme canonique.
2) En déduire que pour tout nombre réel x, P(x)> ou égal à 5/2 .

[Black Jack]

2)

5x²+x+3 = 5.[(x + (1/10))² + (59/100)]

(x + (1/10))² >= 0 puisque c'est un carré

---> 5x²+x+3 sera minimum pour (x + (1/10))² = 0

Ce min sera donc ...

:zen: