Equation

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 19:31

Bonsoir, je viens ici pour obtenir de l'aide sur un exercice que je comprends pas du tout.
Voilà l'énoncé : Résoudre dans N² l'équation diophantienne d'inconnue x et y :
x y = x + y

J'ai vraiment besoin d'aide SVP :)

par **fourize** » 09 Oct 2009, 19:41

bonsoir Emilie !

les équations du genre X² - Sx + P = 0
tu sais resoudre?

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 19:42

Non je ne sais pas résoudre ce genre d'équation. J'ai eu cet exercice dans le cadre de ma spécialité math.

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 19:46

Comment faire ? Avez vous une idée ?

par **fourize** » 09 Oct 2009, 19:51

re,

durand.emilie a écrit:. J'ai eu cet exercice dans le cadre de ma spécialité math.

les équations de second degrès ça te dit quelque chose?
par exemple: x² + x - 2 = 0 tu peux me la resoudre facilement ?

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 19:56

Oh désolée je n'avais pas compris cela de cette manière ... Mais oui je sais résoudre x² + x - 2 = 0
1 est une racine évidente donc on peut factoriser le trinome par (x-1)
soit : x² + x - 2 = 0 <=> (x-1)(x+2) = 0

par **Finrod** » 09 Oct 2009, 19:59

Sinon, aussi, comme c'est une équation diophantienne tu peux remplacer x par x'=x+1 (changement de variable) et vérifier que

y=1+1/x'

ce qui est simple à résoudre,vu que 1+1/x' n'est entier que pour x'=1.

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 20:02

@ Angélique_64 : Non si on suppose x>2 ET Y>2, le couple (x;y) n'est pas une solution puisque : si x=3 et y=3 : 3*3 = 9 et 3+3 = 6

@Finrod : Je ne comprends pas votre méthode

par **fourize** » 09 Oct 2009, 20:03

bon!
j'avoue, mes questions avaient pour but de te faire reflechir :marteau:
revenons à nos mouton ! tu dois résoudre ton équation dans IN (ce n'est pas pour rien) il y a une seule solution evidente !

méthode: comme ta fais pour dire que 1 est solution evidente de mon équation precedenete !? tu vois de quoi il s'agit ?

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 20:04

@ Fourize : je vois meme deux solutions évidentes : 1 et 0

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 20:14

@ Angelique 64 : Non je ne serai le démontrer ... Du moins il me faudrait le début pour ainsi débuter ma démonstration ... Apres je ne garantis rien ^^
Et puis sinon je n'ai pas compris votre 2e partie de message : x=0 , 1 ou 2 et pareil pour y !

par **fourize** » 09 Oct 2009, 20:22

ATTENTION Emilie!
1 n'est pas solution 1+1 =2 et 1*1 = ... ralala ! mdr
est ce 2 ne te dis rien !?

par **Finrod** » 09 Oct 2009, 20:22

@angélique: la preuve la plus simple que je vois pour ta méthode est de noter z le min de x et y, t le max de x et y et de vérifier zt > 2t (clair si z>2). Y-a-il plus simple à ton avis ?

@émilie : bon sinon il y a ma méthode plus basique et calculatoire :

xy = x+y donne

. Donc il faut étudier séparément le cas x=1 et vérifier que pour x différent de 2 ou 0,

ne peut pas être entier. (Et que pour x=0 ou 2,il y a une solution).

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 20:29

Et comment démontré que pour x>2 ET Y>2, cette équation ne fonctionne pas ?

par **fourize** » 09 Oct 2009, 20:29

re les amis: Angelique et Finrod !

vos grosses Armes la! je pense il faut les laisser pour les utiliser dans le champ de bataille IR ! dans IN un simple pistolet de caw boy suffit non!?

bah sinon explique moi une raison valable de sortir ces mitraillettes?

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 20:44

Comment démontrer que pour toute valeur de x et y supérieur a 2, cette propriété ne fonctionne pas ?

par **Finrod** » 09 Oct 2009, 20:50

Ah mieux (enfin je reprend l'idée d'angélique avec une preuve plus simple)
Suppose y>x alors on regarde ce qui se passe quand x>2 et y>2. On a

xy = x+y. Là tu compare xy et 2y (en utilisant x>2) puis tu compares 2y et x+y (en utilisant y>x). Tu dois en déduire xy>x+y donc pas de solution.

Le cas x>y est symétrique.

@Fourize : On peut vraiment faire plus simple ?

par **durand.emilie** » 09 Oct 2009, 21:01

pourriez vous me donnez une démarche et un début de démonstration ? SVP parce que je suis dans le flou total là

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