Fonction et continuité

par **effervescence62** » 08 Oct 2009, 16:08

bonjour , j'ai un pb avec cet exercice :
La fonction f est définie sur [0;2] par :
f(x)= E(x)+[x-E(x)]^2 où E(x) désigne la partie entière de x .
1) Ecrivez f(x) sans le symbole E(x)
2) Démontrer que f est continue sur [0;2]

la 1 je n'y arrive pas du tout , la 2 il faut faire un tableau de variation et calculer l'image de 0 et de 2 ?

merci

par **Laurent Porre** » 08 Oct 2009, 16:56

salut
pour le 1, exprime ta fonction selon les valeurs de E(x)
Selon les valeurs de x, E(x) peut prendre différentes valeurs entre 0 et 2, à toi de dire lesquelles. Il faut donc séparer les différents intervalles et ensuite tu exprimes f sur ces intervalles.
Pour le 2, c'est facile après avoir fait le 1, tu calcules la limite aux bornes de tes "sous intervalles" que tu as trouvés au 1. (pas la peine de tableau de variation pour prouver que f est continue)

par **effervescence62** » 08 Oct 2009, 17:07

séparer les intervalles c'est a dire qu'il y' aura plusieurs fonction donc ?mais comment je sais les valeurs que prendra E(x) pour un certain intervalle ? Et donc je trouverai plusieurs limites puisqu'il y aura plusieurs intervalle ?

par **Laurent Porre** » 08 Oct 2009, 17:08

effervescence62 a écrit:séparer les intervalles c'est a dire qu'il y' aura plusieurs fonction donc ?mais comment je sais les valeurs que prendra E(x) pour un certain intervalle ? Et donc je trouverai plusieurs limites puisqu'il y aura plusieurs intervalle ?

quelles valeurs peut prendre E(x) entre 0 et 2 ?

par **effervescence62** » 08 Oct 2009, 17:10

0 , 1 et 2 ? puisque c'est partie entière

par **Laurent Porre** » 08 Oct 2009, 17:15

effervescence62 a écrit:0 , 1 et 2 ? puisque c'est partie entière

bien, maintenant détermine les 3 intervalles qui donnent 0,1 et 2.
Sur chaque intervalle, f(x) aura donc une valeur différente à déterminer. tu vois ?

par **effervescence62** » 08 Oct 2009, 17:20

a oui donc dans f(x) je remplace E(x) par 0 , ensuite je remplace par 1 et ensuite par 2
et donc j'obtiendrai 3 fonctions

par **Laurent Porre** » 08 Oct 2009, 17:25

effervescence62 a écrit:a oui donc dans f(x) je remplace E(x) par 0 , ensuite je remplace par 1 et ensuite par 2
et donc j'obtiendrai 3 fonctions

c'est bien cela, bravo

par **effervescence62** » 08 Oct 2009, 18:07

merci pour votre aide ! bonne soirée

Fonction et continuité

fonction et continuité

Qui est en ligne