Géométrie seconde

[niflola]

Bonjour,
J'ai un problème de math et j'aimerais que vous m'aidiez.
J'ai un hexagone régulier de 3cm de cotés. Une personne (m) fait le tour de cette figure dans le sens des aiguilles d'une montre .Les sommets de l'hexagone sont nommés a1;a2;a3;a4;a5;a6. X représente la distance parcourus par cette personne.
d(x) représente la distance à vol d'oiseau qui sépare cette pesonne de son point de départ (sans faire le tour de l'héxagone).
Il faut que j'exprime d(x) en fonction de x pour tous les points de l'hexagone. Puis que je trace la représentation graphique de d(x).Sur ma figure j'ai également un cercle passant par tous les points de l'hexagone te le centrede celui-ci.

Merci pour votre aide .Même si vous ne trouvez pas tout , une piste me serait utile.

[yvelines78]

-Si la personne est en a1, la distance est d(x)=0

-si la personne est en a2, la distance est d(x)=a1a2 = 3 cm

-si la personne est en a3 la distance est de d(x)=a1a3 = 5cm (voir ci-dessous) :
H est le point de concours de a1a3 et pia2
dans le triangle a1Hpi rectangle ( la figure est un hexagone et a1a2a3pi est un losange), d'après Pythagore
piH²+Ha1²=pia1²
(r/2)²+(a1a2/2)²= r²
(3/2)²+ (a1a3)²/4=3²
donc a1a3=5

si la personne est en a4, a1 est diamètralement opposé à a4, la distance est de d(x)=2r=6 cm

-si la personne est en a5, la distance est d(x)=a1a5=a1a3= 5 cm

- si la personne est en a6 la distance est d(x)=a6a1=3 cm

d(0)=0; d(3)=3; d(6)=5;d(9)=6; d(12)=5; d(15)=3; d(18)=0