Petite erreur de dérivée

[mathieu444]

Bonjour, j'essaie de dériver la fonction m(t)= racinecarré de (12+7t)
Je peux trouver la réponse en faisant la formule m(t+h) - m(t) et tout ca sur h, en recherchant la limite de h -> 0, mais j'ai besoin de passer directement à la dérivée car cela va m'être demandé à un examen. En faisant la "méthode longue" j'arrive à 7/2racine(12+7t) et c'est la bonne réponse. Pouvez-vous me dire ce que je fais de mal en tentant de dériver directement?

= racine(12+7t)

=(12+7t) ^ 1/2

= 1/2 (12+7t) ^ -1/2

= 1 / 2racine(12+7t)

Je ne comprends pas pourquoi je "perds" le 7 au numérateur lorsque je passe par la méthode directe, merci d'avance, j'imagine que ça doit être une petite erreur stupide de ma part :)

[bobu]

attention la dérivée de u^n est n u' u^(n-1) dans ton cas si u = 12 +7t alors u' = 7

[Laurent Porre]

hello
(U^n)' = n.U'.U^(n-1)
tu as surement oublié le " U' " ...

[Ericovitchi]

parce que tu as oublié le u'

la dérivée de c'est

et justement le u' il vaut 7

[mathieu444]

Au risque de parraître stupide, je ne comprends pas trop ce que vous voulez me dire =/ Je viens du québec et on n'a pas la même notation que vous, ou en tout cas pas ma prof. Pourriez-vous juste me dire ca en mot, ou me montrer ce que vous voulez dire avec des chiffres différents?? Ca serait plus concret et ca m'aiderait à comprendre. Merci!!

[mathieu444]

Ok je comprends maintenant. Je me suis trompé et on n'a même pas vu les dérivées de racines carrées avec des composés à l'intérieur, c'est pour ca que je n'arrivais pas. Tout ce qu'on m'a montré c'était que racine de x = x^1/2, donc
1/2x^-1/2, qui donne 1/2racineX

Mais finalement ce que je viens de découvrir, c'est que s'il y a une racine, c'est le même principe, SAUF que je dois dériver ce qui est à l'intérieur de la racine carré et mettre ca au numérateur?? (dans mon cas, ca donnerait 0+7*1, donc 7). Est-ce exact?

[Ericovitchi]

voilà c'est ça. Quand tu as des fonctions composées f(g(x)) par exemple et que tu veux la dériver ça fait f'(g(x)) . g'(x)

il ne faut jamais oublier de dériver l'intérieur.

[mathieu444]

Merci, je pensais bien comprendre les dérivées mais en arrivant à ce numéro la, j'ai bloque et je ne comprenais pas pourquoi je n'arrivais pas à dériver quelque chose qui semblait si simple. La question nous demandait de le faire en utilisant la formule, mais je me suis dit que je le ferais des deux méthodes partout pour me pratiquer. Alors comme on n'a pas vu les dérivées de fonctions composées, forcément je bloquais :P