Spé math TS arithmétique

[boss857]

Bonjour, j'ai un dm de spé spé sur l'aritmétique et je bloque vraiment.

on nous demande de faire une feuille de calcul sur excell pour étudier le reste de la divion de n²+n+1 par 5 selon les valeurs de n.
voila se que j'ai trou

1)que peut on conjecturer sur les restes obtenus
2)justifier que tout entier naturel n s'ecrit 5kou 5k+1 ou 5k+2 ou 5k+3 ou 5k+4
3)démontrer la conjecture
je fais par dijonction des cas cependant quand je fais pour 5k+3 et 5k+4 je trouve des restes incohérents. les autres je les ai trouvé

pour la conjecture j'ai trouvé que le reste était compris entre 1 et 3


pouvez vous m'aider ?

[boss857]

quelqu'un peut me repondre je dois rendre ce dm pour demain

[Florélianne]

désolée, je l'ai vu trop tard!

[Finrod]

Si n est congru à trois modulo 5, n²+n+1 est congru à 9+3+1 modulo 5 soit à 3.
Si n est congru à 4 modulo 5, n²+n+1 est congru à 16+4+1 soit 1.

de même n congru à 0, donne n²+n+1 congru à 1.
n congru à 1 donne n²+n+1 congru à 3.
n congru à 2 donne n²+n+1 congru à 2.

il devait juste y avoir des erreurs de calculs.