Arithmétique, Math Spé de Terminale : "Nombre entier vérifiant une propriété"

[constantinowitch]

Voilà, je suis en spé math et on fait de l'arithmétique sauf que je n'y comprends pas la logique.
Aussi je ne parviens pas à résoudre cet exercice. :triste:

On se propose de déterminer tous les nombres entiers naturel n vérifiant la propriété P : n² + 11 divisible par n+11

1°) Utiliser une calculatrice pour déterminer tous les nombres entiers naturels n<121 qui vérifient la propriété
Facile

2°)a) Simplifier l'expression n²+11-(n+11)*(n-11)
Je trouve que c'est égale à 132 en développant

b) En déduire que tous les nombres entier n qui vérifient la propriété P sont inférieurs ou égaux à 121.
Hein ? :doh: Est-je mal simplifier à la a) ? Voyez vous une factorisation ? par n ? par 11 ?
Si on factorise ça donne à la a) : 11*(n-n+1+11) -n²+n² ou n(n-n+11-11) +132
Et à partir de 132 je dois déduire que la propriété marche pour tout n<=121 ? :hum:
c) Conclure
J'imagine que je devrais rappeler tous les n qui vérifient la propriété et énoncé la démonstration trouvé en b) ?

Merci de votre aide, car moi je n'y arrive pas. :help:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Comment peut-on écrire que (n² + 11) est divisible par (n + 11) ?

[constantinowitch]

Je n'en sais rien, je me suis contenté de recopier l'exercice.
Mais sur la calculette quand je tape (n² + 11) /(n + 11) puis quand je vais voir la "table" on trouve quelque entier naturel.

[Dlzlogic]

Je n'en sais rien, je me suis contenté de recopier l'exercice.
Mais sur la calculette quand je tape (n² + 11) /(n + 11) puis quand je vais voir la "table" on trouve quelque entier naturel.

Je pose la question autrement, que veut dire "divisible", ou quelle est la définition de la division ?

[constantinowitch]

Divisibilité signifie que pour a|b, le résultat appartiennent à Z.
Soit il existe un entier k tel que b=k*a.
Mais en quoi cette définition m'aident-elle ?
En transposant cela donne :
(n² + 11) = k*(n + 11)

[Dlzlogic]

Ben, oui, c'est ça.
Quelle forme pourrait avoir k ?