Terminale S nombre complexes et limite

[FofoS]

Bonjour a vous,
J'ai un Dm à rendre demain et depuis le début du week end je suis bloqué j'aurais besoin de votre aide!
La premiere question où je bloque est issu d'un exercice qui est :
z' défini par : z'= (z+1+2i)/(z-3+i)
Calculer les parties réelle et imaginaire de z'

Quand à la deuxieme question elle porte sur des limites
calculer la limite de : lim=(x + sinx)/(2-sinx) (quand x tend vers moins l'infini)

Je vous remercie d'avance pour votre coup de pouce que je ne refuserais pas !!

[bobu]

Ecris z sous la forme z = x+iy et remplace dans l'expression de z'.
Ensuite tu essayes d'écrire z' sous la forme z' = x' + iy' avec x' et y' dépendant à la fois de x et de y.

[FofoS]

Ecris z sous la forme z = x+iy et remplace dans l'expression de z'.
Ensuite tu essayes d'écrire z' sous la forme z' = x' + iy' avec x' et y' dépendant à la fois de x et de y.

J'ai essayer mais je retrouve avec un dénominateur énorme et quelque chose d'improbable

[bobu]

simplifies le dénominateur en multipliant en haut et en bas par le conjugué de ce dénominateur. et après ca doit marcher...

[FofoS]

Je m'en suis enfin sortis ce n'est pas trop tot!! C'étais laborieux mais sans ces conseils cela m'aurait pris encore plus de temps!!

Encore une dernière question comment trouver une limite d'une fonction par exemple f(x)= x²+1+cos x quand x tend vers +oo et -oo?? car cos x est compris entre -1 et 1 du coup n'a pas de limite en l'infini donc je ne vois pas

[bobu]

mettre x² en facteur et après un petit encadrement de cos(x)/x² doit marcher... (en valeur absolue par exemple...)