Dm Barycentre 1ère S

[nuvery]

Bonjour à tous,
j'ai besoin de votre aide pour mon Dm, je n'ai rien compris alors si vous pouviez m'aider, Merci beaucoup.

On considère un repère orthonormé (0,i,j) et les points A(xA,O),B(O,YB), XA et YB étant pris en annexe. xA= 5 yB=4
C est un point du segment [OA] d'abscisse t variable.

I- On considère un rectangle OCGH, où G est un point de [AB], H un point de [OB].

1-Calculer l'aire A(t) de ce rectangle.
2-Ecrire A(t) sous forme canonique et en déduire comment choisir t pour que l'aire du rectangle
soit maximale. Quel est ce maximum? Justifier alors la position du point D.

II- On considère un rectangle CDEF, où D est un point de [OB], E et F des points de [AB].

1- Ecrire C comme barycentre de (O,a) et (A,b) en précisant a et b en fonction de t.
2- Prouver que D est barycentre de (O,a),(B,b).