Etude de fonction

[cambew]

Bonjour, Je travail actuellement sur un dm un peux dure et donc je bloque. Si qqun pouvait m'aider en me donnant quelques conseil et explications, je lui en serais reconnaissant.
donc voila ma fonction:
derivable du R\{-2} f(x)= (xcarré-1)/(x+2)

et on nous demande de monter que pour tout x différent de -2, il existe trois reels a,b,c tel que f(x)= ac+b+c/(x+2)

J'ai donc trouvé une idendité remarquable carré- carré
mais je ne pense pas reelement que sa va m'amener qqch! donc si qqun pouvais me lancer dans la bonne piste! je ne vois par ou commencer et je bloque complet!

cordialement et merci Cambew

[bombastus]

Salut,


la méthode habituelle c'est de mettre f(x)= ax+b+c/(x+2) au même dénominateur et d'identifier a b et c avec la fonction de départ...

[cambew]

voila j'ai suivis vos conseil et j'arrive à cela:
a=1 b=0 c=-1
mon probleme est que avec cette composition j'arrive à (xcarré+2x-1)/(x+2)
et je ne comprend pas, je ne devrais pas avoir le 2x normalement j'arrive pas a trouver ou le suprimer!
en partant de:
ax+b+c/(x+2)
<=> (ax(x+2)+b(x+2)+c)/(x+2)
<=> (axcarré+ 2ax+bx+2b+c)/(x+2)
a ce moment la on voit que c=-1 b=0 mais pour le a je bloque car apres on se retrouve avec deux x (si on prend a=1) et ces deux x ne sont pas dans l'rquation de base!

merci d'avance

[bombastus]

a ce moment la on voit que c=-1 b=0

Ou est ce que tu vois ça?
C'est plutôt :
2b+c = -1
tu fais la même chose pour les autres coefficients et tu résous le système d'équation.