[TS] Suite définie par récurrence

par **magnum13** » 30 Sep 2009, 13:52

Bonjour,

Voila mon exercice :

On pose U0 = 0 et pour n>(ou égal) 0 : U(n+1) = 3(;)Un) +4

a) Conjecturer graphiquement le comportement de la suite (Un)

b) Montrer que pour n>(ou égal)0 : 0<(ou égal) Un <(ou égal) U(n+1) <(ou égal) 16.

c)Prouver que (Un) converge et a pour limite 16.

J'ai essayé de le faire mais j'ai un problème dès le début. Pour le a), j'ai tracé x=y et f(x)= 3(;)x)+4 (f(0) = 4 et f(4) = 10). Mais le problème est que les deux droites ne se coupent pas dans les positifs.

Merci d'avance.

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 13:57

Ah bon? Elles ne se coupent pas? J'en doute !

par **magnum13** » 30 Sep 2009, 14:08

Nightmare a écrit:Ah bon? Elles ne se coupent pas? J'en doute !

Ah si, elles se coupent pour x=16.

Pour la réponse du a) c'est donc :

a) On conjecture que (Un) est : -croissante et majorée par 16
-convergente, de limite 16.

C'est ça ?

Merci

par **Nightmare** » 30 Sep 2009, 14:24

A priori (je n'ai pas fait le dessin mais la suite a bien l'air de se comporter ainsi)

par **magnum13** » 30 Sep 2009, 14:57

Nightmare a écrit:A priori (je n'ai pas fait le dessin mais la suite a bien l'air de se comporter ainsi)

Après, pour le b) j'ai :

b) Étape 1 : (Tous les 0, on a bien 0 < Un < U(n+1) < 16.
Cela montre que la suite (Un) est croissante, majorée par 16.

Je me suis aidé de l'exemple du livre mais je doute que se soit bon ?

Merci

par **magnum13** » 30 Sep 2009, 17:00

Upp aidez moi s'il vous plait !!

par **magnum13** » 01 Oct 2009, 16:16

Uppp !! merci

par **magnum13** » 03 Oct 2009, 13:27

Personne pour m'aider ? c'est pour lundi ! Merci

par **magnum13** » 04 Oct 2009, 10:53

Uuuuupppp c'est pour demain. Merci

par **mln02177** » 04 Oct 2009, 10:59

salut , mec
est ce que tu sais ca veut dire quoi conjecturer une expression de Un

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