Sens de variation

[abdeusalim]

Bonjour,

voila j'ai besoin que vous m'expliquer comment faire pour touver le sens de variation (étude de sens de variation), il faut pas utilisé la dérivé car on l'a pas encore fait. et par le graphique aussi
Soit f la fonction définie sur [0;+infini[ par f(x)=(x-3/2)²+7/4
Déterminer le tableau des variations de f sur [0;+infini[

ce que j'ai fais

x------ x-3/2------- (x-3/2)² ------(x-3/2)² +7/4
U V W
U=x-3/2
V=X²
W=x+7/4

U affine de coefficient positif , elle est croissante sur R
V carré // // // , elle est décroissante sur R- et croissante sur R+
w affine de coefficient positif elle est croissante sur R


sur [0; - infini[ u croisssante u(x) appartient à [ 3/2 ; + infii[

sur [3/2; + infini[ V croissante

et aprés je bloque merci de m'éclairé un peu

merci d'avance

[Finrod]

C'est une bonne piste, sans dérivé.

Par contre,notes toujours les intervalles de gauche à droite, ie le plus petit chiffres sur la gauche.

[0, -infini[ est incorrect, il faut écrire ]-infini, 0] tu obtiens U croissante et

U(x) appartient à l'intervalle ]-infini, 0] décalé de -3/2 (on translate l'intervalle donc ses bornes) et le résultat n'est pas [3/2,+infini[

Ensuite tu peux continuer avec ta méthode.

[abdeusalim]

C'est une bonne piste, sans dérivé.

Par contre,notes toujours les intervalles de gauche à droite, ie le plus petit chiffres sur la gauche.

[0, -infini[ est incorrect, il faut écrire ]-infini, 0] tu obtiens U croissante et

U(x) appartient à l'intervalle ]-infini, 0] décalé de -3/2 (on translate l'intervalle donc ses bornes) et le résultat n'est pas [3/2,+infini[

Ensuite tu peux continuer avec ta méthode.

non c'est [0 ; + infini [


et je n'ai pas bien compris

[Finrod]

Bon ok tu pars de [0,+infini[

L'intervalle image par la translation de longueur (-3/2) est donc juste. c'est bien [-3/2,+infini[ et V n'y est pas croissante.

Il faut donc recouper en deux.

[abdeusalim]

Bon ok tu pars de [0,+infini[

L'intervalle image par la translation de longueur (-3/2) est donc juste. c'est bien [-3/2,+infini[ et V n'y est pas croissante.

Il faut donc recouper en deux.

c'est [ 3/2 : + infini [
non

[abdeusalim]

a c'est juste ???

sur [0; + infini[ u croisssante u(x) appartient à [ 3/2 ; + infii[

[Finrod]

La réponse juste est [-3/2,+infini[, maintenant que je l'ai dit ^^

C'est image de [0,+infini[ quand tu translates par -3/2 ( ie quand tu soustrais 3/2)


De même si tu translate de 1 à un intervalle [a,b], tu obtiens [a+1,b+1]
Si tu translate de (-1), tu obtiens [a-1,b-1]

L'infini par contre est toujours une borne fixe pour les translations.


Le problème a ce stade est de savoir quand u(x) appartient à [-3/2,0] c'est une inéquation du premier degrés qui se pose comme cela -3/2

[abdeusalim]

La réponse juste est [-3/2,+infini[, maintenant que je l'ai dit ^^

C'est image de [0,+infini[ quand tu translates par -3/2 ( ie quand tu soustrais 3/2)


De même si tu translate de 1 à un intervalle [a,b], tu obtiens [a+1,b+1]
Si tu translate de (-1), tu obtiens [a-1,b-1]

L'infini par contre est toujours une borne fixe pour les translations.


Le problème a ce stade est de savoir quand u(x) appartient à [-3/2,0] c'est une inéquation du premier degrés qui se pose comme cela -3/2<u(x)<0. Il faut remplacer u(x) par sa valeur.

mais la on travail sur [0; + infini [

[Finrod]

Oui x appartient à [0,+infini[, mais U(x),qui n'est pas x appartient à ]-3/2,+infini[ si tu veux déterminer le sens de variation avec ta méthode de décomposition, il faut regarder le comportement de V sur ]-3/2,+infini[.

[abdeusalim]

Oui x appartient à [0,+infini[, mais U(x),qui n'est pas x appartient à ]-3/2,+infini[ si tu veux déterminer le sens de variation avec ta méthode de décomposition, il faut regarder le comportement de V sur ]-3/2,+infini[.

sur ]-3/2 ;0] v(x) appartien à [0; 3/2[

[Finrod]

Oui parfait.


Après tu fais l'étude des deux cas : si . donc la composition de fonction est une composition de deux fonctions croissante et une décroissante soit est etc...

Pareil pour x>3/2 où tout est croissant.

[abdeusalim]

je n'arrive pas à faire

[abdeusalim]

vous pouvé reprendre car je comprend plus

merci

[Finrod]

pour x<3/2, quand tu fu fais ta décomposition



U est croissante, V est décroissante et W est croissante.

donc est décroissante.

s'il y a quelque chose qui te gène, essai de dire exactement ce que c'est car là je ne peux rien ajouter.

Il te reste le second cas.

[abdeusalim]

U=x-3/2
V=X²
W=x+7/4

U croissante sur R
v décroit sur sur R- et croit sur R+
w croit sur R

sur [0;+infini[ u croit u(x) appartient à [-3/2; +infini[

et la je dois étudier v dns [-3/2 ;+infini[

c ca

[Finrod]

oui parfait ^^

[abdeusalim]

oui parfait ^^

et apés je bloque

[abdeusalim]

?????????????

[Finrod]

Tu fais deux études de variations.

Une pour x appartenant à l'intervalle de définition [0,3/2].

Une pour x appartenant à l'intervalle de définition [3/2,+infini]


Pour le premier cas, lorsque x appartient à l'intervalle de définition [0,3/2].

La fonction WVU est donné par la composition :

qui est croissante.

qui est décroissante.

qui est croissante.

Quand tu composes une fonction croissante avec une décroissante, tu obtiens une décroissantes, donc ici

est décroissante.

et de même

est décroissante.

reste le cas x>3/2.

[abdeusalim]

U: [3/2 ;+infini[ ------ [0; +infini[ qui est croissante.

V: [0; +infini[--------- [0 ; +infini [ qui est croissante.

W: [0; +infini[ --------[7/4 ; +infini[ qui est croissante.


WoUoU est croissante dans [3/2; + infini[

c ca

mais pourquoi
on calcul u sur [0;+infini[ u croit u(x) appartient à [-3/2; +infini[

et la on le calcul sur [0;3/2] et sur [3/2 ; +infini[