Derivées a deux variables

[rimou1]

Bonjour ,

je n'ai pas trés bien compris le systéme de dérivées a deux variables .. est-ce quelqu'un me donner une méthode générale?
Voici l'exemple de mon prof : f(x,y)=sin(xy) . Il a dérivé selon x comme variable puis selon y , cela je l'ai compris .. on obtient donc :
- si y constante : ycosxy
- si x constante : xcosxy
A partir de la je n'ai rien saisi :
puis il rederive et obtenu : par rapport a x : -y^2 *sin xy et par rapport a y : -x^2sinxy
puis il écrit : d/dx(xcosxy)=cosxy-xysinxy
d/dy(ycosxy)=cosxy-xysinxy
il conclut : les dérivées ponctuelles croisées sont égales .
Merci d'avance :we:

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Il s'agit de dérivées partielles, pas ponctuelles!

Le principe d'une dérivée partielle est simple. Si tu as une fonction f(x,y) et que tu veuilles dériver f(x,y) par rapport à x, tu considères y comme une constante et tu lui appliques les règles de dérivation d'une constante.
Si tu veux dériver f(x,y) par rapport à y, tu considères x comme une constante.

Si u veux dériver f(x,y) d'abord par x puis par y (resp. par y puis par x), tu appliques successivement, dans l'ordre de la dérivation (d'abord x puis y, ou d'abord y puis x), les règles ci-dessus.

[rimou1]

Merci .
mais alors que signifie les dérivées ponctuelles croisées ? :hein:

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

je ne connais pas les dérivées pontuelles croisées. Mais les dérivées partielles croisées, ça me dit quelque chose!!!
exemple dF/dxdy et dF/dydx sont des dérivées partielles croisées (les d sont des d ronds évidemment!)

mais je crois qu'on t'a répondu très correctement sur un autre froum, n'est-ce pas!

[rimou1]

Exact !!
Et merci ....