svp j'ai besoin de votre aide sur un exo le voila
soit f:N*___N* l'application definie par : quelque soit n appartenant a N* f(n)=E( sigma allon de k=1 jusqu'a n de 1/k)
montrer que f est surjective
et merci
Les ensembles mpsi
4 messages
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par Nightmare » 16 Sep 2009, 00:31
Salut !
Soit déjà m un entier positif dont on cherche un antécédent.
On subdivise le segment
.
Pour x dans [k,k+1],
. En intégrant et en sommant sur tous les 
en utilisant la relation de Chasles on obtient 
, soit )
.
Même chose de l'autre côté,
et on obtient )
.
Ainsi, pour tout n on a l'encadrement suivant :\le H_{n}\le ln(n+1)})
La globalement pour conclure, il faut voir deux choses :
La première est que ln(n) tend vers +oo, donc va être plus grande que m à partir d'un certain rang.
La deuxième est que le pas de ln, à savoir ln(n+1)-ln(n), tend vers 0, donc est aussi petit que l'on veut à partir d'un certain rang.
Montre alors que quelque soit m, il existe n tel que \le H_{n} < ln(n+1) < m+1)
puis conclus.
:happy3:
Soit déjà m un entier positif dont on cherche un antécédent.
On subdivise le segment
Pour x dans [k,k+1],
Même chose de l'autre côté,
Ainsi, pour tout n on a l'encadrement suivant :
La globalement pour conclure, il faut voir deux choses :
La première est que ln(n) tend vers +oo, donc va être plus grande que m à partir d'un certain rang.
La deuxième est que le pas de ln, à savoir ln(n+1)-ln(n), tend vers 0, donc est aussi petit que l'on veut à partir d'un certain rang.
Montre alors que quelque soit m, il existe n tel que
:happy3:
par Nightmare » 16 Sep 2009, 15:27
Bah je sais pas, réfléchis ... Je ne vais pas tout te faire non plus, tu es en sup' je te rappelle !
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