Inégalité difficile a démontrer !!!!

[dudule]

Bonjour à tous !!!!!!!

Dans le cadre d'un exercice sur les séries numériques il faut démontrer une inégalité que je n'arrive a démontrer !! Voici l'énoncé :


On considère la série sigma(un) où un=sigma (allant de k=1 à n)(1/(n+k)).

Montrer que pour tout n appartenant à N*, 1/(n+1)< intégrale de n à n+1 de dx/x < 1/n. En déduire un encadrement du terme général un pour n appartenant à N*.

Je ne demande pas forcément la solution mais des pistes qui pourraient me faire avancer.

Merci d'avance !!!! :we:

[nuage]

Salut,
Pour on a d'où l'inégalité :
.
Ensuite on en déduit que :

Et enfin on reporte cette inégalité dans la définition de