Etude d'une suite

par **perlman** » 18 Aoû 2009, 12:52

Bonjour,
Montrer que la suite U(n+1)=ln(Un + 1)(définie par récurrence) possède une limite et la calculer .
J'ai du mal .
Merci pour votre aide.

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 13:10

Salut
tu as du mal, nous aussi, qu'as tu fait pour l'instant ?

par **le_fabien** » 18 Aoû 2009, 13:11

Bonjour,
en gros ce qu'il faut faire:
1.Montrer par récurrence que Un>0 ( Tu dis pas si Uo>0 , important ! )
2. montrer que la suite est décroissante ( en utilisant le fait que pour tout x positif ln(1+x)3. Toute suit décroissante et minorée est convergente
4. Utiliser le fait que f(x)=ln(1+x) est continue sur [0;+inf[
En effet si l est la limite de Un alors l vérifie f(l)=l
Avec tout ça tu dois y arriver.

par **Pythales** » 18 Aoû 2009, 13:13

Quelques indices

Par ailleurs, l'étude de

montre que

donc

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 13:13

Donc tu as

avec f(x)= ln(x+1)
En gros le plan d'étude c'est ça :
1) cherche l telle que f(l)=l
2) faire un tableau de signe de variation de f et étudier le signe de f(x)-x
3) conclure sur le(s) limite(s), si elle(s) existe(nt)

t'as fait tout ça ?

par **sky-mars** » 18 Aoû 2009, 13:14

pétard j'ai été trop lent :( :cut: :berk: :space: :wc: je sert encore plus à rien

par **le_fabien** » 18 Aoû 2009, 13:17

sky-mars a écrit:pétard j'ai été trop lent :cut: :berk: :space: :wc: je sert encore plus à rien

Mais non ,mais non , il va bien y arriver avec tous ces indices. :zen:

par **perlman** » 18 Aoû 2009, 21:21

C'est bon , j'ai réussi , merci beaucoup pour tous .

par **muse** » 18 Aoû 2009, 21:38

c'est quoi la limite ?

par **le_fabien** » 19 Aoû 2009, 05:57

muse a écrit:c'est quoi la limite ?

Oh surement zéro .....

par **busard_des_roseaux** » 19 Aoû 2009, 07:08

oui,
c'est l'unique point fixe. solution de l'équation

x=Ln(x+1)

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