Exercice sur les suites

[samie]

Bonjour tout le monde,
j'ai besoin d'aide pour un exo sur les suites, pouvez vous m'aider, svp?
A.on considère f:R-->R
x--> xe^x-x-1
1. calculer les limites de f en +oo et -oo. montrer que la droite d'équation y=-x-1 est asymptote à la courbe représentativede f notée C
lim f(x)=+oo
x-->+oo
lim f(x)=+00 je ne développe pas les limites car elles sont faciles à trouver!
x-->-oo

lim (f(x)+x+1)=0
x-->+00
y=-x-1 est bien une asumptote oblique à la courbe en +oo
2a) calculer la dérivée
f'(x)= xe^x+e^x-1
b) etudier le signe de e^x-1 et de xe^x
c) en déduire le sens de variation de f
---------------------------------------
x | -00 0 +00
---------------------------------------
e^x-1| - 0 +
---------------------------------------
xe^x| +
-------------------------------------
f'(x) - 0 +
-------------------------------------
f(x)-| déc. -1 crois
3)montrer que l'équation f(x)= 0 admet deux solutions dans R
on note a qui est positive .montrer que 0.8les solutions de l'équations f(x)=0 représentent les abscisses des pts d'intersections entre la courbe c et la droite d'équation y=0
s={-1.3; 0.8}

comme f est strictement croissante et continue sur [0; +oo[
et comme 0 appartient [0; +oo[ alors d'aprés le corollaire du théoréme des valeurs intermédiaires l'équation f(x)=0 admet une unique solution a sur [0; +00[
encadrement à 10^-2
f(0.81)>0
f(0.8)<0 0.8c'est à partir d'ici que ça commence à se corser: je ne comprends plus rien
B.1
soit xo appartenant à R+/{0}.on considère la tangente (T) à C en xo et on note x1 l'abscisse du point d'intersection de (T) et de l'axe des abscisses

montrer que x1=x0-f(xo)/f'(xo). On considère p: R+/{0} -->
x--> x-f'(x)/f(x)
on note que p(a)=a
2.a montrer que si x>0, p'(x)=p(x)p''(x)/(p'(x))²
b.calculer f''(x)
c montrer que f' et f'' sont croissante sur R +/{0}
d en déduire que si x appartient [a; 0.81],
0e montrer, à l'aide de l'inégalité des accroissements finis, que pour x apartient [a;0.81],0f en dédure que si x appartient [a; 0.81], p(x)appartient [ a ; 0.81]

3. on pose xo=0.81, x1=p(xo) , x2=p(x2)
a. montrer que x2 est une valeur approchée de a à 10^-6 près par excès
b. donner une valeur approchée de x2
merci d'avance de pouvoir m'aider à éclaircir cet exo ;-)

[Switch87]

Salut!
Quel beau pavé tu nous as écrit là!
Pour la question B1, tu dois savoir trouver l'expression de la tangente à une courbe, non?
Ensuite, il s'agira de trouver le point d'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses, et de vérifier l'identité proposée.
Quelle partie te pose problème?

[Jack the ripper]

Salut!
Quel beau pavé tu nous as écrit là!
Pour la question B1, tu dois savoir trouver l'expression de l'a tangente à un courbe, non?
Ensuite, il s'agira de trouver le point d'intersection d'une droite avec l'axe des abscisses, et de vérifier l'identité proposée.
Quelle partie te pose problème?

Quelques indications que tu dois connaitre je suppose :
T:y=f'(a)(x-a)+f(a) ... Si tu dois trouver la tangente du point un, alors a=1.

Ensuite tu résouds f(x)=0 : en effet, si l'image vaut 0, alors la courbe est sécante à l'axe des abcisses !

[samie]

oki merci:
T:f'(1)(x-1)+f(1)
T= (2e-1)(x-1)+e-2
T=e(2x-1)-x-1

ensuite résoudre f(x)= 0 : je l'ai déjà fait dans la 1ère partie: il faut quand même le refaire:
les solutions de l'équations f(x)=0, pour tout x appartenant R+/{0} représentent les abscisses des pts d'intersections entre la courbe c et la droite d'équation y=0
s={ 0.8}
est ce que ma tangente est bonne cela vous convient?
par contre je voulais vous demander est ce que xo correspond au pt d'abscisse 0 et x1 correspond au pt d'abscisse 1?
ensuite pour montrer que: x1=x0-f(xo)/f'(xo).
T:f'(xo)(x1-xo)+f(xo)=0
f'(xo)(x1-xo)=-f'(xo)
x1-xo=-f'(xo)/f(xo)
x1= xo +f'(xo)/f(xo)
c'est cela?

[samie]

Bonjour,
qu'en dîtes vous?

[samie]

bonjour
Est ce qu'on peut m'aider s'il vous plaît??
merci d'avance

[maturin]

alors d'abord dans ce que tu as fait:
- l'asymptote -x-1 n'est pas en +inf mais en -inf
- dans ton tableau de variation, le signe de xe^x n'est pas toujours positif (heureusement d'ailleurs sinon tu ne pourrais conclure comme tu l'as fait pour le signe de f'(x))

Pour la partie B.
Quand Jack te dit l'exemple du point 1 c'est un exemple et pas ce qu'il faut faire. Toi tu dois prendre l'image du point x0.
Donc écrit l'équation de ta tangeante avec x0 (reste avec les écritures f(x0) et f'(x0) pas besoin de développer pour l'instant)

Ensuite pour trouver x1, il faut trouver la valeur x1 de x tel que y=0
Donc si ta tangeante a une équation du type y=mx+n alors x1=-n/m
Attention il faudra que tu précises que le cas m=0 n'existe pas avec x0 dans R+.