Suite convergente

[lilo79]

Bonjour,

Je cherche a etudier la convergence en l'infini de suites du type (n^a+1)^(1/a)-n.
Il me parait clair que la suite tend vers 0, le cas a=2 etant facile a demontrer. Cependant j'ai du mal a trouver une demonstration pour les cas a>2 car mm apres transformation je me retrouve toujours dans une forme indeterminee. Si quelqu'un a une idee pour me mettre sur le voix, ca m'aidera bcp.
Merci.

[girdav]

Bonjour.
On a bien ?
Dans ce cas, on met en facteur dans la parenthèse: on se retrouve avec
et pour un développement limité doit débloquer la situation.
Pour on a donc on peut directement faire le développement limté.

[lilo79]

Merci Girdav, ca marche.

[girdav]

On a
donc pour donc si la limite est nulle.
On fait de même pour les autres cas.