Problème concernant une intégrale

[p052]

bonjour,
J'éssaie d'intégrer cos(X²) entre deux valeurs quelconques mais il semble que ni une intégration par partie, ni un changement de variable ne le permette. Auriez vous d'autres idées ?
merci d'avance.

[Clembou]

bonjour,
J'éssaie d'intégrer cos(X²) entre deux valeurs quelconques mais il semble que ni une intégration par partie, ni un changement de variable ne le permette. Auriez vous d'autres idées ?
merci d'avance.

Bonsoir,

Tu peux nous donner la vraie intégrale à calculer, s'il te plait ? :++:

[Sa Majesté]

Salut
Tu aurais de la veine de réussir : cos(x²) ne s'intègre pas avec des fonctions classiques
N'est-ce pas plutôt cos²(x) que tu dois intégrer ?

[p052]

tout d'abord, merci à tous les deux d'avoir repondu aussi vite.
Je ne DOIS pas calculer cette intégrale c'est seulement une envie soudaine de la calculer qui m'est apparue ce matin; pourquoi? je ne le sais pas!
En définitive, je n'ai donc aucune "vraie intégrale à calculer ".
J'ai intégré (cos x)^n déja donc cos²(x) aussi! Si il ne s'intégre pas avec des fonctions classiques alors avec quoi s'intègre t'il ? Pouvez vous s'il vous plait - et si je suis à même de le comprendre- me l'apprendre??

[Clembou]

Je peux te renvoyer sur cette page de Wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Fresnel

[p052]

Je n'ai naturellement presque rien compris à cette intégration cependant elle ne permet pas des bornes quelconques comme pour une intégration de sin ou e(x) qui, trés faciles je l'accorde, admettent une primitive.
La question est alors de savoir si cos(X²) admet une primitive ? La réponse risque d'être non comme lorsque j'avais demandé à mon prof de maths - en dernier recours- de m'intégrer 1/cos(x) !

[Maks]

Manque de bol, 1/cos s'intègre ! :marteau:

[Black Jack]

Je n'ai naturellement presque rien compris à cette intégration cependant elle ne permet pas des bornes quelconques comme pour une intégration de sin ou e(x) qui, trés faciles je l'accorde, admettent une primitive.
La question est alors de savoir si cos(X²) admet une primitive ? La réponse risque d'être non comme lorsque j'avais demandé à mon prof de maths - en dernier recours- de m'intégrer 1/cos(x) !

S dx/cos(x)

= S [cos(x)/cos²(x)] dx

= S [cos(x)/(1-sin²(x))] dx

Poser sin(x) = t
cos(x) dx = dt

= S dt/(1-t²) = (1/2).ln|(1+t)/(1-t)|

S dx/cos(x) = (1/2).ln|(1+sin(x))/(1-(sin(x))|

F(x) = (1/2).ln|(1+sin(x))/(1-(sin(x))| est une primitive de f(x) = 1/cos(x)
***********

Pour une primitive de f(x) = cos(x²)

Il est impossible, je pense, de l'exprimer par un nombre fini de combinaisons de fonction élémentaires.

Mais ce n'est pas pour cela que ces primitives n'existent pas.

On peut exprimer cos(x²) par une série infinie :
cos(x²) = 1 - x^4/2! + x^8/4! - x^12/6! + ...

Et on trouve donc facilement une primitive de f(x) = cos(x²) sous forme d'une série à nombre infini de termes ...

:zen:

[p052]

merci beaucoup !!!