Problème concernant...(je comprends rien du problème..)

par **sebirt** » 27 Jan 2008, 16:33

Bonjour, j' ai un DM à rendre pour demain dans la première partie ça concerne les fonctions dérivées et le sens de variation. Dans l' exercice, il y a ce fameux problème, je pense que cela concerne aussi les fonctions dérivées voici le sujet:

On veut entourer par un grillage un enclos rectangulaire d' aire 1250m². Ce terrain donne sur une rivière et il n' y a pas de grillage le long de la rive rectiligne. Déterminer les dimensions du terrain pour laquelle la longueur du grillage est minimale.

Alors moi je vois pas du tout comment faire, d' abord j' ai noté la longueur x et la largeur y. Donc on sait déja que xy=1250 (j' applique la formule de l' aire d' un rectangle en utilisant x et y). De plus la longueur du grillage est : x+2y=z (notation de la longueur du grillage). Voila apres ça je suis bloqué il faut surement faire un systeme non? mais en meme temps comment faire pour trouver la longueur minimale du grillage.

Voila si quelqu' un pourrait me répondre vite fait svp. Merci

par **Huppasacee** » 27 Jan 2008, 16:43

donc tu as trouvé la longueur du grillage en fonction de x et y
mais n'as tu pas une relation entre x et y ? regarde dans tes réponses

par **sebirt** » 27 Jan 2008, 16:46

Non je ne trouve pas comment on peut faire pour que x+2y soit le plus petit sachant qu' il y a pas d' intervalle je pense que y doit etre strictement supérieur à 0 et donc x est le plus grand mais ça n' a aucun sens... je ne vois pas du tout comment on peut trouver deux inconnues avec 1 donnée..

par **Huppasacee** » 27 Jan 2008, 17:13

Tu as bien :
Alors moi je vois pas du tout comment faire, d' abord j' ai noté la longueur x et la largeur y. Donc on sait déja que xy=1250
et d'autre part tu as : De plus la longueur du grillage est : x+2y=z
Comme tu as l'habitude d'utiliser f , on dira z = f(x)
f(x) = x + 2y f doit être minimum
La première rela tion trouvée est : xy = 2500, donc y = ...
Remplaçons y dans f(x)

Ensuite dérivée etc.....

par **sebirt** » 27 Jan 2008, 17:22

merci je vais essayer de le faire

par **sebirt** » 27 Jan 2008, 17:42

je trouve comme tableau que c' est de 0 exclu a +50 positif puis de +50 a l' infini négatif donc ça fait une courbe qui monte puis descend mais normalement pour un minimum c' est l' inverse je vois pas où est ma faute aidez moi!

par **Huppasacee** » 27 Jan 2008, 17:46

Quelle est ta fonction?
quelle est sa dérivée ?

La dérivée de 1/x = -1/x²

par **sebirt** » 27 Jan 2008, 17:50

la fonction est f(x)=x+2500/x et la dérivée est f'(x)=1-2500/x²

par **Huppasacee** » 27 Jan 2008, 18:03

f'(x) = (x²-2500) / x² = (x-50)(x+50)/x²
négative entre les racines du polynôme du numérateur , non ?

Problème concernant...(je comprends rien du problème..)

Problème concernant...(je comprends rien du problème..)

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