Etude de fonction

[boubouchette]

Bonsoir,
Je voulais savoir si vous pouvez m'aider sur un exercice:
Soit la fonction f définie sur D= R - {3{ par : f(x)=2x-3/x-3
Montrer que pour tout x élément de D : f(x)= 2+ (3/x-3)
Prouver que si 3f(b). En déduire les variations de f sur ]3; +infini[ puis sur [-infini; 3 [
Donner le tableau de variations de f puis faire un tableau de valeurs.
Tracer la courbe représentative de f sur papier millimétré dans un repére orthonormé.

Merci pour vos réponses!

[bombastus]

Salut,

qu'as-tu fait dans tout ça?

[boubouchette]

Oui, désolé j'ai oublié de mettre ce que j'ai trouvé :
J'ai fait la première question : "montrer que pour ..." :
= 2(x-3)/(x-3) + 3/(x-3)
= 2x-6/x-3 + 3/x-3
= 2x-6+3/x-3
= 2x-3/x-3

Ensuite, pour la deuxième question: "Prouver...":
j'ai trouvé en conclusion 3(a-b)/(a-3)(b-3) donc fonction décroissante.

Pour le reste je ne sais pas du tout... :triste:

[bombastus]

Ok pour la première question et sur les variations de f sur ]3; +infini[ .

Maintenant pour les variations de f sur [-infini; 3 [, il faut que tu t'inspires de ce que tu viens de faire : si a

[boubouchette]

Merci, mais pour f(a)-f(b)<0 donc la variation est décroissante... :id:
C'est ça ?

MERCI BEAUCOUP!
:hein:

[bombastus]

........................
le résultat est juste.

Et pour la suite, as-tu déjà fait des tableaux de variation?

[boubouchette]

c'est-à-dire...Vous pouvez être plus précis...? :hein:

Non, justement !


MERCI!

[bombastus]

Oublie mon dernier message, il n'y a pas besoin de séparer les cas... j"ai écrit un peu vite.

[boubouchette]

Donc, à la finale j'écris quoi ?

Par contre, non je n'ai pas fait le tableau de varations ni le tableau de valeurs ...

MERCI POUR VOTRE AIDE!

[bombastus]

Ce que tu avais écrit était juste, ça manquait d'explication, mais le résultat était juste.

Tu prends de l'avance pour l'année prochaine? Tu as quel niveau?

Pour le tableau de variation j'essaie de te trouver un exemple simple.

[boubouchette]

OK, merci j'attend...

Non, je ne prend pas d'avance, je suis en seconde et cet exercice est à rendre à la rentrée !

[bombastus]

Bon, j'ai trouvé un lien, tu peux déjà voir à quoi ressemble un tableau de variation :

http://www.intellego.fr/soutien-scolaire-2nde/aide-scolaire-Mathematiques/Chapitre-3.-4.Comment-determiner-un-tableau-de-variation-/24161

Donc en fait, un tableau de variation permet de regrouper toutes les informations que tu as trouvé sur les variations de f. La premières lignes comprend les valeurs particulières de x, la deuxième ligne les variations de f en fonction en fonction des intervalles étudiés.

[boubouchette]

Merci, mais le problème... je ne sais pas ce que je dois écrire !

MERCI :triste: :hein:

[boubouchette]

Je pense que cela donne:

sur la ligne des x : - infini 3 + infini
et sur la ligne du bas entre les flèches descendantes je ne sais pas ...

MERCI

[bombastus]

Et bien tu fais un tableau comme ceci :

Code: Tout sélectionner

    x    |
---------------------------------------------------------
        |
 f(x)= 2+ (3/x-3)|
        |
       |

Sur la première ligne tu places les valeurs de x :
-;), 3 et +;)
et sur la deuxième ligne, entre les intervalles, tu mets des flèches pour indiquer les variations de ta fonction que tu as trouvés.

[bombastus]

Je pense que cela donne:

sur la ligne des x : - infini 3 + infini
et sur la ligne du bas entre les flèches descendantes je ne sais pas ...

MERCI

Oui c'est ça!
et il faut mettre une double barre en dessous de 3 pour indiquer que c'est une valeur interdite.

[boubouchette]

Oui, mais j'écris quoi entre les flèches comme nombres ... ?

MERCI

[bombastus]

Tu ne met pas de nombre car tu ne sais pas encore les calculer!
(sauf si tu sais calculer des limites?)

[boubouchette]

Je crois que vous confondez avec le tableau de signes alors que là c'est un tableau de variations !

MERCI

[bombastus]

Non, je ne confonds pas!

3 est une valeur interdite donc f(3) ne peut pas être calculé (car il n'existe pas). C'est pourquoi pour remplir complètement le tableau il faudra calculer ce qu'on appelle des limites mais ça je crois que c'est vu en première.