Intégrale

[Yuuki]

bonjour je dois calculer l'intégrale


j'ai fais :
----------------------------------------------
on pose

,
,





mais je ne sais pas comment faire pour la seconde intégrale et est-ce que ce début est juste?

[Maks]

Bonjour, pourquoi postes-tu dans un nouveau topic ?
Sinon, je dirais qu'il faut refaire une intégration par parties.

[Maks]

Tu t'y prends mal. Essaie d'abord de trouver une primitive de la fonction logarithme, en utilisant une intégration par parties. En adaptant le résultat, tu auras alors une primitive de la fonction , et pour calculer , il te suffira alors de faire la différence entre la primitive évaluée en et évaluée en .
Je suis clair ?

[Maks]

Pourquoi postes-tu dans un nouveau Topic ?
Sinon, pour ta question, le début est tout à fait juste, et je propose un petit changement de variable bien choisi (et assez évident) pour la suite.

[Yuuki]

hum oui mais pourai tu me développer s'il te plait je suis très nulle en math et j'ai du mal à comprendre (la preuve j'ai eu 3 en math)

[Maks]

Tu sais ce que c'est un changement de variables ?
Par exemple ici, le dénominateur nous embête, on pose alors ! Ce n'est pas plus compliqué que cela ! Ca veut dire que dans ton intégrale, tu remplaces tous les t par . Attention à bien changer les bornes aussi !

Un exemple simple :


Ici, j'ai fait le changement de variables . Evidemment, il ne sert à rien dans ce cas, car on sait calculer la première intégrale sans changement de variables, mais c'est pour te montrer comment on fait. La chose qu'on oublie souvent, c'est de changer les bornes. Tu comprends que si x varie entre et , alors pour que les deux intégrales soient égales, il faut que varie entre et , oui ?

En fait, quand tu dois faire un changement de variables dans une intégrale, la question que tu dois te poser c'est "qu'est-ce qui m'embête ?". Dans ton cas, c'est le dénominateur en 2+t (on aurait aimé avoir du t, non ?)

N'hésite pas à poser des questions !

[Ericovitchi]

Dis autrement, tu peux aussi écrire et ça s'intègre façilement

[armor92]

Comme le dit ericovitchi :


Donc la fonction F(x) devient:


Tu dois connaitre la primitive de , c'est :

[Maks]

Pas faux ... :++:

@ Armor : merci de ne pas donner les réponses toutes faites ...

[xyz1975]

A mon avis il y a plus simple, lorsqu'on intégre ln d'une affine on préfère poser :

,
,



C'est plus simple.

[Maks]

Ah c'est pas mal aussi ça :id:

[Alex1981]

Bonjour,

J'ai deux questions pour les matheux:

Premièrement, comment résoudre cette intégrale:



? J'ai tenté en remplaçant U=x+1 pour simplifier, mais je n'arrive à rien :mur:


Je travaille sur des équations différentielles et l'exponentielle du résultat ci-dessus devrait me donner mon intégrateur dans le cas d'une équation diff. linéaire...


Si on nomme le résultat de l'intégrale U, mon intégrateur sera e^U

Je de devrai ensuite me farcir l'intégrale de


Mais ça c'est pour plus tard...

Un grand merci!!
A/

[phryte]

Bonjour.
1/[(x+1)(x+2)] = 1/(x+1)-1/(x+2)
...

[Alex1981]

Hello,

Je me sens vraiment stupide de chez stupide là!!!! :cry:

Merci pour la réponse rapide en tout cas :D

Bonne soirée,
A/

[Alex1981]

Au fait, quelle méthode est employée pour trouver cette simplification?
Ici, c'est évident, mais ce n'est toujours le cas, malheureusement...

a/

[Djmaxgamer]

La technique de développement est difficile a généraliser, il faut appliquer les méthodes classiques de développement vu au collège, (ou si on a des exponentielles, des ln, des log, ou autres, des formules vues en terminales) mais on peut difficilement t'apporter une réponse claire et précise.
Donne nous un exemple de ce qui te paraitrait difficile a développer, on pourra te donner des conseils.



C'est ce qu'on a utilisé avant.

[phryte]

quelle méthode est employée pour trouver cette simplification?

Regarde là:
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9composition_en_%C3%A9l%C3%A9ments_simples

[Alex1981]

A l'aise,

Merci beaucoup!!
A/