Système homogène et fonction injective

[Scipion]

Bonjour à tous,
je ne comprends absolument pas ce que je dois faire dans la question suivante :
Soit A une matrice m x n et soit fA : R^n ---> R^m l'application définie par f(x) = A* vecteur(x) avec le vecteur(x) € R^n.

Montrez que si fA est injective alors le système homogène A* vecteur (x) = vecteur(0) admet une unique solution.

En réalité mon gros problème est que je ne vois pas qu'est-ce que l'injectivité va engendrer dans ce système. Si qqn pouvait m'éclaircir un peu cela. merci d'avance.

[Nightmare]

Salut,

ton application f est linéaire non? Ainsi vu qu'elle est injective, son noyau est réduit à {0}. Or, qu'est-ce que le noyau de f ici?

[Scipion]

Disons que je ne vois pas vrmt les propriétés d'une fonction injective dans ce cas ...

[quinto]

Bonjour,
c'est trivial, il suffit de transposer le langage des fonctions au langage des matrices.
Si tu ne comprends pas, c'est que tu ne sembles pas du tout à l'aise avec ca.

Dis toi qu'une application linéaire de R dans R est toujours de la forme f(x)=ax.
Donc dans un sens ta fonction est entièrement déterminée par a et tu peux identifier f à a.

En plusieurs dimensions (finie) c'est la meme chose, une application linéaire est toujours de la forme f(X)=AX, tu peux donc associer à f la matrice A puisque f est entièrement déterminée par A.