Devoir maison de Mathématique.

[Summer04]

Bonjour . J'ai un devoir maison à faire . Il est constitué de 2exercices , un que j'ai fait intégralement mais j'aimerai vous faire par de mes reponses pour savoir si vous êtes d'accord avec moi , un autre où je bloque plus profondement et aimerai un coup de main.

Exercice 1 :
Soit ( 0 , I , j ) , un repere orthonormal du plan. Soit trois points A ( 1 ; -1 ) , B ( -2 ; 0 ) , C ( -3 ; 3 ).

1 . Quelle est la nature du triangle ABC ? ( le prouver ) .
Calcul des vecteurs :
( vecteur ) AB : ( -2 - 1 ) + ( 0 - (-1) )
= ( -3 ; 1 )

( vecteur ) CB : ( -2 - (-3) ) + ( 0 - 3 )
= ( 4 ; -4 )

( vecteur ) CA : ( 1 - (-3) ) + ( -1 - 3 )
= ( 4 ; -4 )

donc AB = CB . Le triangle ABC est isocèle.

2. Soit D le symétrique de B par rapport à A.
Donner les coordonnées de D.

J'ai trouvé : D ( 4 ; -2 )

3. Soit le point E ( -4 ; 6 )
Montrer que les points B,C,E sont alignés, puis montrer que C est le milieu de [BE].

( vecteur ) BC ( Xb - Xa ) + ( Yb - Ya )
= ( -3 - (-2) ) + ( 3-0 )
= ( -1 ; 3 )

( vecteur ) BE ( Xb - Xa ) + ( Yb - Ya )
( -4 - (-2) ) + ( 6 - 0 )
( -2 ; 6)

x * y' = -1 * 6 = -6
x' * y = -2 * 3 = -6
donc -1 * 6 = -2 * 3 donc les vecteurs BC et BE sont colineaires. Par consequent, les points B,C et E sont alignés.

-2/2 = 1 et 6/2 = 3
[BC] = 1/2 [BE] , les points B,C et E sont alignés, donc C est le milieu de [BE]

4. Montrer que (AC) et (ED) sont parallèles.
On a Xa different de Xc donc le coefficient directeur de la droite (AC) existe et vaut : ( Ya - Yc ) / ( Xa - Xc ) = -1 - 3 / 1 - (-3) = -4/4 = -1
On a Xe different de Xd donc : ( Ye - Yd ) / ( Xe - Xd ) = 6- (-2) / -4 -4 = 8 / -8 = -1
-4/4 = 8/-8 donc les droites (ED) et (AC) sont parallèles .

Exercice 2 :
Soit la fonction f(x)= 2x+1 / x+2
1. Quel est l'ensemble de definition Df de f ?
x = -2 est la valeur interdite ( car -2+2=0 donc impossible )
Df = ] - (l'infini) ; 2 [U] 2 ; + ( l'infini ) [

2. Montrer que , pour tout x de Df, f(x) = 2- (3 / x+ 2 )
Sur celle ci je bloque ...

3. Montrer que f est croissante sur ] - ( l'infini ) ; -2 [ et sur ] - 2 ; + ( l'infini ) [
On veut montrer que f est croissante sur ] 2 ; + l'infini [ dans ce cas : si a < b alors f(a) < f(b) soit : 2<a<b
et apres je sais pas trop quoi faire ...

Merci de votre aide si aide il y a .
A bientot.

[sky-mars]

Salut ,

Quand tu veux montrer que a = b
tu n'es pas obligé de partir de a pour montrer b
tu peux partir de b pour montré a
Exercice 2 :
Soit la fonction f(x)= 2x+1 / x+2


2. Montrer que , pour tout x de Df, f(x) = 2- (3 / x+ 2 )

donc ici tu pars de la réponse et tu retrouve ton f initiale ( ici faut mettre au meme dénominateur et aprés c'est OK )

3. Montrer que f est croissante sur ] - ( l'infini ) ; -2 [ et sur ] - 2 ; + ( l'infini ) [

maintenant que tu as une expression de f qui est beaucoup plus simple

tu pars comme t'as fait
a < b => et puis tu évalue si f(a) est < ou > que f ( b )

[totogaga]

1) erreur des coordonnées
2) ok
3) la méthode est bonne j'ai pas vérifier les calculs
4) ca à l'air bon aussi

1) ok mais dans l'intervalle c'est -2
2) réduit au meme dénominateur
3)tu dois etre en 2nde dans ce cas c'est cette méthode
il faut partir de -2

[Summer04]

tout d'abord, merci pour votre aide .
Alors pour le 2 , j'ai fais : 2 (x+2) -3 / x+2 = 2x +4 -3 / x+2 = 2x + 1 / x +2
donc on revient a la fonction initial donc pour tout x de Df, on obtient bien f(x) = 2- (3 / x+ 2 )

et pour le 3 :
-2 < a < b
-2 + 2 < a +2 < b+2
0 < a+2 < b +2
1/a+2 > 1/b+2
-3/a+2 < -3/a+2
f(a) < f(b)
donc la fonction f est croissante sur ]-2;+ ;)[

et j'ai rectifié mon erreur pour la 1 où j'avais oublié -2
Merci.

[sky-mars]

je pense qu'il est mieux dévaluer la quantité f( a ) - f( b ) sachant que tu as mi ( a < b ) , l'étude du signe se fait immédiatement !