Devoir maison mathématique sur les suites

[Lionel&Guy]

Bonjour à tous, je suis en Première S et j'ai beaucoup de mal avec les maths, et j'ai malheureusement un dm où je suis coincée !
Voici l'énoncé:

Soit la suite u définie sur N par:
Uo = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = Un/2Un+1

1.a Calculer les 4 premiers termes de la suite u
b. La suite u est-elle arithmétique ? Justifier.

2. En utilisant la fonction f ;) x/2x+1 défini sur [0;+infini[, justifier que pour tout n appartient à N, Un > 0

3. On appelle v la suite définie sur N par: Vn = 1/Un
a. Démonter que la suite v est arithmétique.
b. En déduire l'expression de Vn, puis celle de Un, en fonction de n.

4. Étudier les variations de u.

Merci de votre aide ! :)

[titine]

Bonjour à tous, je suis en Première S et j'ai beaucoup de mal avec les maths, et j'ai malheureusement un dm où je suis coincée !
Voici l'énoncé:

Soit la suite u définie sur N par:
Uo = 1 et pour tout entier naturel n, Un+1 = Un/2Un+1

1.a Calculer les 4 premiers termes de la suite u
b. La suite u est-elle arithmétique ? Justifier.

Je suppose que tu veux dire : U(n+1) = U(n)/(2U(n) +1)
C'est bien ça ?
On sait que U(0) = 1
U(1) = U(0)/(2U(0) + 1) = 1/(2*1 + 1) = 1/3
Calcule de même U(2) et U(3).

Pour b) Qu'est ce qu'une suite arithmétique ?

[Lionel&Guy]

Je suppose que tu veux dire : U(n+1) = U(n)/(2U(n) +1)
C'est bien ça ?
On sait que U(0) = 1
U(1) = U(0)/(2U(0) + 1) = 1/(2*1 + 1) = 1/3
Calcule de même U(2) et U(3).

Pour b) Qu'est ce qu'une suite arithmétique ?

Comment fait tu pour calculer U(2)?

[Lionel&Guy]

Je suppose que tu veux dire : U(n+1) = U(n)/(2U(n) +1)
C'est bien ça ?
On sait que U(0) = 1
U(1) = U(0)/(2U(0) + 1) = 1/(2*1 + 1) = 1/3
Calcule de même U(2) et U(3).

Pour b) Qu'est ce qu'une suite arithmétique ?

Une suite arithmétique est une suite constante ?

[mathelot]

la formule de récurrence rend le diagramme suivant commutatif



Dans une progression arithmétique, c'est la progression qui est constante.
D'un terme à l'autre, on ajoute la raison r.

exemple 1 3 5 7 9 11 13 15 17....

[titine]

Une suite arithmétique est une suite constante ?

Cherche dans ton cours la définition d'une suite arithmétique .

[titine]

Comment fait tu pour calculer U(2)?

U(n+1) = U(n)/(2U(n) +1)
Pour calculer U(2) on prend n=1 :
U(2) = U(1+1) = U(1)/(2U(1) + 1)

En fait ce qu'il faut comprendre c'est que U(n+1) est le terme suivant U(n) , autrement dit , U(n) est le terme précédent U(n+1).
Par exemple pour n=10 , U(n) = U(10) et U(n+1) = U(11). U(11) est le terme de la suite qui suit U(10).
Une relation de récurrence qui donne U(n+1) en fonction de U(n) est une relation qui permet de calculer un terme (U(n+1)) en fonction du terme précédent.
Par exemple lorsqu'on a : U(n+1) = U(n)/(2U(n) +1)
On a, par exemple, U(11) = U(10)/(2U(10) + 1)

As tu compris mes explications ?

Un autre exemple :
Soit V la suite définie par V(n+1) = 2V(n) + 1 et V(0) = 3
Cela signifie qu'un terme est égal à 2 fois le terme précédent plus 1.
Comme V(0) = 3 alors V(1) = 2*V(0) + 1= 2*3 + 1 = 7
V(2) = 2*V(1) + 1 = 2*7 + 1 = 15
V(3) = 2*15 + 1 = 31
Et ainsi de suite ...
Les termes de cette suite sont : 3 ; 7 ; 15 ; 31 ; 63 ; 127 ; ....

Je pense que maintenant tu dois pouvoir calculer U(1) ; U(2) ; U(3).

[mathelot]

on dispose d'une fonction



si x>0 alors f(x)>0

f envoie l'intervalle sur

terme de numéro n (on dit d'indice n) a pour suivant

on note



cette dernière égalité permet de calculer comme image de par la fonction