Calcul d'intégrale définie par la méthode des moindres carré

[terlington]

Bonjour à tous,

Dans l'optique d'un cours de math appliquées en informatique, je dois réaliser une application permettant de calculer une intégrale définie par la méthode des moindres carrés.

Voici l'équation qui nous a été donnée :



J'ai réussi à avoir le résultat qui est de racine de Pi, mais hélas par diverses autres méthodes que celle demandée.

J'ai cherché sur le web après des explications d'intégration par les moindres carrés et tout ce que j'ai pu trouver pour l'instant est qu'il faut découper l'interval d'intégration en divers points équidistant tels que :

F(x) | Y
---------
0,1 | 0,659
0,3 | 0,911
0,5 | 1,201
0,7 | 1,674
0,9 | 3,081

Mais je n'ai aucune idée de la suite de la marche à suivre.

Merci d'avance pour toute aide ! :happy2:

[Sa Majesté]

Salut

Bon alors déjà ln(x) est négatif sur ]0,1] donc prendre la racine va être un peu difficile

C'est peut-être ?

Voici un lien qui pourra t'aider ... ou pas !

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89chantillonnage_pr%C3%A9f%C3%A9rentiel

[terlington]

En effet, une erreur s'était glissée dans l'intégrale citée, il s'agit bien de :



Après recherche avec des collègues, nous avons quelques infos supplémentaires, mais hélas toujours insuffisantes :


Dans le cas ou nous prendrions 4 valeurs situées entre 0 et 1 comme suit :


Et en suivant cette formule (sortie de je ne sais trop ou pour être honnête) ou chaque terme sera un terme de la matrice qui suit plus bas :



On obtient alors :



Mais à ce point, quelle est la marche à suivre afin d'arriver au but : Le résultat de racine de Pi. Je veux bien calculer la matrice obtenue mais je ne vois pas quoi en faire par la suite !

En tout cas merci pour toute aide possible ! :jap:

[Arkhnor]

Salut.

Ce que tu utilises est une méthode numérique, qui te conduira vers une approximation (de précision arbitrairement grande) de la valeur de l'intégrale, et non vers la valeur exacte écrite formellement avec des expressions mathématiques.

C'est ce qu'on appelle des méthodes de quadrature.
Ici, apparemment la formule utilisée est celle de la méthode de Simpson.

Tourne toi vers un cours/livre d'analyse numérique, c'est une des premières choses qu'on étudie.

Edit : Après avoir lu le lien de Sa Majesté, ça ne correspond peut-être pas à ce que tu cherches. A voir.