DM suites 1ère ES

[samer54]

Bonjour ,

Voila j'ai un DM de maths à faire et je bloque sur quelques questions :
Voici le sujet :
Pour rechercher la présence de pétrole dans le Lot-et-Garonne, on entreprend un forage. On note
• U0 le coût en euros du creusement du premier mètre ;
• U1 le coût en euros du creusement du deuxième mètre ;
• U2 le coût en euros du creusement du troisième mètre ;
• etc.
On suppose que U0 = 90, U1 = 110, U2 = 130 et ainsi de suite en augmentant toujours de 20 euros.

1. La suite (Un) est-elle arithmétique ou géométrique ? Justifier votre réponse.

2. Calculer le cout du creusement du 50 ème mètre du forage, c’est-`a-dire U49.

3. Calculer le cout total pour creuser les 50 premiers mètres du forage, c’est-`a-dire U0 + U1 + · · · + U49.

4. Montrer que pour tout entier n > ( ou égal à ) 1, on a Un;)1 = 70 + 20n.

5. Calculer, en fonction de n, la somme U0+U1+· · ·+Un;)1 et montrer que cette somme est égale `a 10n2+80n.

6. En déduire la profondeur de forage que l’on peut atteindre pour un coˆut total égal à 56090 euros.

J'ai déjà fait le 1 2 3 mais je bloque sur les 3 dernières questions.
Je vous remercie de votre aide d'avance.

[Black Jack]

4)

U1 = U0 + 20
U2 = U1 + 20 = (U0 + 20) + 20 = U0 + 2*20
U3 = U2 + 20 = (U0 + 2*20) + 20 = U0 + 3*20
...
Un = U0 + 20n

Un = 90 + 20n

U(n-1) = ...
@@@@@@@@@@@@
5)

U0+U1+· · ·+U(n;)1) = ...
remplace U1, U2 ... par leur équivalents (U1 par U0 + 20, U2 par U0 + 2*20, ...)
@@@@@@@@@@@@
6)
Poser Sn = U0+U1+· · ·+U(n;)1)

et calculer n pour que Sn = 56090
...
@@@@@@@@@@@
:zen:

[samer54]

Merci beaucoup Black Jack mais j'ai du mal à trouver la réponse du 5.

4) un-1 = 90 + 20( n-1) = 90 + 20n -20 = 70 + 20n

5) Je sais que la formule est :
(n - p + 1 ) x ( uo + un ) / 2

70 + 20n +1 x ( 90 + 70 + 20n ) / 2

Mais je pense ne pas avoir trouvé la bonne réponse

[samer54]

J'ai trouvé le 4 et le 5 pourriez vous me donner une piste pour le 6 ?

[samer54]

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour le 6 silvouplait ?

[Billball]

si t'as montré que la somme vaut 10n²+80n, c'est facile...