[Algèbre linéaire] Calcul d'une droite

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Jubo
Messages: 6
Enregistré le: 05 Avr 2009, 18:12

[Algèbre linéaire] Calcul d'une droite

par Jubo » 05 Avr 2009, 18:27

Bonjour tout le monde,

Venant du Québec, je crois que mon problème est de niveau du lycée, mais il se peut que je me trompe.

Enfin voici mon problème:
Dans R^3 on considère la droite dont l'équation paramétrique est la suivante:
D1: x=3t-2, y=5t-1, z=t-4

Ensuite, j'ai une seconde droite D2, perpendiculaire à D1 et dont on connait un point Q(0,5,2). Le point R est le point d'intersection des 2 droites.

Le but est de trouver l'équation l'équation de D2.

Sachant que les deux droites sont perpendiculaire, je me suis dit qu'il suffit de trouver le vecteur normale de la droite D1, mais comme il existe une infinité de vecteur normal, ca ne marchera pas. Étant donné qu'on connait un point, je me suis dit qu'il existerait une formule, mais j'en es pas trouvé.

Ensuite je me suis dit que je pourrais faire le produit vectoriel entre le vecteur directeur de D1 et le vecteur RQ. Je me retrouve avec une équation à 3 inconnus :hum: .

J'ai tenté le produit vectoriel qui me donne la distance entre R et Q et encore la, ça me donne une autre équation à 3 inconnus.

Donc, y-a-t-il une manière plus simple de le faire ou dois-je trouver une troisième équation et résoudre le tout avec Cramer.

Merci d'avance :happy2:



Avatar de l’utilisateur
Sa Majesté
Membre Transcendant
Messages: 6275
Enregistré le: 23 Nov 2007, 14:00

par Sa Majesté » 05 Avr 2009, 20:03

Salut,

Les deux droites se coupent en R

R se trouve sur D1 donc il existe t tel que
xR = 3t-2
yR = 5t-6
zR = t-4

R se trouve sur D2 et Q est différent de R (puisque Q n'est pas sur D1)
Donc QR est un vecteur directeur de D2
xQR = 3t-2
yQR = 5t-6
zQR = t-6

D1 et D2 sont perpendiculaires dont le produit scalaire d'un vecteur directeur de D1 et d'un vecteur directeur de D2 est nul
3(3t-2) + 5(5t-6) + (t-6) = 0
Ce qui donne t donc R donc QR et une équation de D2

Jubo
Messages: 6
Enregistré le: 05 Avr 2009, 18:12

par Jubo » 05 Avr 2009, 21:03

Merci beaucoup, la réponse est trouvée. :we:

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 48 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite