DM sur les fonctions affines

[Mathylinea]

Bonjour,

J'ai un DM à faire pour dans quelques jours mais je ne vois pas mon professeur entre temps et n'ai donc pas l'occasion de lui demander ce que je ne comprends pas.

Voilà donc le problème :

«Une entreprise fabrique et vend un meuble. Elle en fabrique entre 0 et 80 unités. Pour x meuble(s) construit(s), le coût de fabrication, en euros, est donné par la fonction f définier sur [0;80] par :

f(x) = x^3 - 89x² + 2626x + 3216

Chaque meuble produit est vendu au prix de 1200€»

La courbe représentative de la fonction nous est représentée.

Les questions que je ne comprends pas sont :
1) c- Donner l'expression de la recette et la représenter sur le repère.

2) a- Résoudre graphiquement, en justifiant, l'équation f(x)=R(x)
b- Résoudre graphiquement, toujours en justifiant, l'inéquation f(x) < R(x). Quelle interprétation peut-on en faire ? (pas besoin de m'expliquer celle-ci. Si vous m'expliquer la question 2)a je pense être capable de comprendre celle-ci)

3)a- Monter que le bénéfice B est donné pour tout x dans [0;80] par :
B(x) = -x^3 + 89x² - 1426x -3216
b- Démontrer que B(x)=(24-x)(x-67)(x+2)
c- A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation B(x)>0
En déduire le nombre de meuble que l'entreprise doit fabriquer pour faire un bénéfice.

Merci beaucoup des explications des questions

[Mathylinea]

Enfaite, je peux me débrouiller pour le reste des questions.

Je voudrais juste savoir ce que signifie f(x)=R(x) car je ne vois pas à quoi cela correspond. Et j'aimerais savoir qu'est-ce que ça veut dire «Donnez l'expression de la recette»

Merci

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

quand on dit "résoudre graphiquement une équation" c'est trouver le(s) point(s) d'intersection entre les deux courbes représentatives.

[Mathylinea]

Bonjour,

quand on dit "résoudre graphiquement une équation" c'est trouver le(s) point(s) d'intersection entre les deux courbes représentatives.

Mais il n'y a que la représentation graphique de la courbe f. Ca veut dire que je dois trouver les points x sur la courbe que l'on m'a demandé de résoudre ?
Je veux dire, par exemple si x=30 je dois marquer l'intersection entre le 30 et la courbe ? (excusez-moi, j'ai du mal à m'exprimer clairement)

[Timothé Lefebvre]

(excusez-moi, j'ai du mal à m'exprimer clairement)

C'est pas grave, je comprends.

En fait, graphiquement, quand on te dit par exemple que
f(x)=R(x) ca veut dire que les deux courbes se coupent en un ou plusieurs points.

Lorsque l'on demande de résoudre graphiquement ce type d'équation c'est en fait trouver les coordonnées du ou des points qui sont communs aux deux courbes.

Tu comprends ?

[Mathylinea]

Oui et (éclaire de lucidité qui vient de me passer à l'instant), R(x) c'est l'expression de la recette. C'est ça ?
Par contre je ne sais pas ce que veut dire «donner l'expression de la recette» mais j'ai une petite idée : il ne faudrait pas, par hasard, que je détermine une fonction (R en l'occurrence) qui me permettrait de savoir ce que l'entreprise fait comme recette en vendant x meubles ?
Je pensais à R(x) = 1200x puisque chaque meuble est vendu 1200€

[Timothé Lefebvre]

Oui, ça à l'air bon :)

Et regarde la suite, ça colle avec ;)

[Mathylinea]

Merci beaucoup !!! :we: :we:
Je vais (enfin) pouvoir le terminer.

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie :)

N'hésite pas si tu as encore besoin d'aide ;)