étude de fonctions

[lilou971]

Bonjour j'ai un gros probléme. Je dois savoir résoudre les types 'exercices comme cela pour mon controle de lundi. J'aimerais donc avoir une résolution de celui ci, et les méthodes pour pouvoir m'exercer jusqu'à ce que je réussisse et acquiert la méthode. Bien entendu il y a certaine question que j'arrive à faire comme la dérivée, les positions relatives et les limites. Mais je fais souvent des petites erreurs qui me "plombe"excuser moi tout l'exercice apres. S'il vous plait pouvez vous m'aider. Je voudrais juste un corrigé tout simple sans toutes les reponse s'il le faut , avec juste un guidage. mercii :)
F est une fonction définie par :
f(x) = x² + ln (1+(1/x))
C est sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; vec(i), vec(j)).
En faite je bloque pour la 1ère question.

1) On considère la fonction polynôme P définie pour tout réel x par :
P(x) = 2x^3+2x²-1
a. Montrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution réelle alpha appartenant à l'intervalle [0; 1].
b. Justifier que alpha vérifie alpha² = (1)/(2(alpha+1))
c. En déduire l'encadrement 1/4 < ou = alpha² < ou = 1/2
d. Pui en déduire un encadrement de alpha.
e. A l'aide de la calculatrice, donner une approximation de alpha à 10^ -2.
f. Donner, en fonction de x, le signe de P(x) sur R.
2) Déterminr le signe de (x+1)/x sur R, puis en déduire Df l'ensemble définition de la fonction f.
3) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de Df. Préciser les asymptotes éventuelles de la courbe C.
4) Calculer f'(x), puis l'exprimer en fonction de P(x).
5) Déduire de la question 1) le signe de f'(x) sur Df.
6) Justifier que :
1+(1/alpha) = (1)/(2 alpha^3)
En déduire que f(alpha) = alpha² - ln2 - 3ln alpha.
7) A l'aide de l'encadrement de alpha, montrer que pour tout x > 0 on a :
f(x) > ou = (1+2ln2)/4
8) Dresser le tableau complet des variations de la fonction f.
9) Etudier la position relative de C avec la parabole P d'équation y = x².
10) Expliquer pourquoi le tracé de P facilite celui de C.
11) Tracer P, les asymptotes et C.

[Timothé Lefebvre]

Salut,

et si tu postais un petit exo ? :)

[oscar]

Bonjour

Etude des limites avec exemple


http://img16.imageshack.us/my.php?image=limites1.jpg

[oscar]

formules sur les DERIVEES


http://img16.imageshack.us/my.php?image=formulesderivees.jpg

[lilou971]

Bon ben ça ne me sert pas du tout ce que vous m'avez montré, c'est comme si j'avais mon cours. Je vais me débrouiller toute seule. Je vais érrer pendant des heures....je pensais que vous pouviez réellement m'aider mais ce n'est pas le cas. Merci aurevoir

[oscar]

Exercices sr les dérivées
1) ( 2x³ + 23x² -5x+1)' = 4x + 46x -5

2)[ (2-x)( 1-5x)]' = ( 2-x)*(1-5x)' + (1-5x)*(2-x)'= (2-x)*(-5)
+ (1-5x)*(-1) =.-10. +5x-1+5x=...

3)( x² +1)/( x³-1)]' =[ ((x³-1)*(x²+1)' - ( x²+1)* ( x³-1)]'/ ( x³-1)²
=[ (x³-1)*2x - ( x²+1)*3x²]/( x³-1)²=( 2x^4 -2x -3x^4 -3x²) / ( x³-1)²
= [ 2x(x³-1) -3x² ( x²-1)]/!x³-1)²
Il faut factoriser le numerateur puis simplif

[oscar]

Je suis désolé mais tu dois résoudre beaucoup d' exercices
C' est ce que tu demandais en 1er lieu

[oscar]

Etude complète d' une fonction


http://img16.imageshack.us/my.php?image=fonction2.jpg