Je cherche à montrer que le laplacien de u(x,t) en cartésien :
est égale à :
sachant que
Comment procéder ?
Merci de votre aide.
Problème math
8 messages
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problème math
par spiralefire » 10 Mar 2009, 20:27
Bonjour,
Je cherche à montrer que le laplacien de u(x,t) en cartésien :
est égale à :
sachant que)
Comment procéder ?
Merci de votre aide.
Je cherche à montrer que le laplacien de u(x,t) en cartésien :
est égale à :
sachant que
Comment procéder ?
Merci de votre aide.
par Nightmare » 10 Mar 2009, 23:11
Salut,
je ne comprends pas ton énoncé déjà. Ta fonction u semble dépendre de 2 variable. Son Laplacien fait intervenir 3 variables, comment ça se fait?
je ne comprends pas ton énoncé déjà. Ta fonction u semble dépendre de 2 variable. Son Laplacien fait intervenir 3 variables, comment ça se fait?
par spiralefire » 10 Mar 2009, 23:20
en fait, on fait un changement de variable avec le r que j'ai mis, et le but est de trouver l'égalité. Mais il doit y avoir une astuce, je crois.
par spiralefire » 11 Mar 2009, 01:22
u(x,y,z,t) si tu veux, mais y et z indépendant de u.
Je crois qu'il y a quelque chose avec les coordonnées sphériques.
Je crois qu'il y a quelque chose avec les coordonnées sphériques.
par busard_des_roseaux » 11 Mar 2009, 10:36
bjr,
le laplacien en coord. sphériques, c'est classique. ça doit se trouver partout ?
a priori, on écrirait
=g(r,\theta,\phi))
le changement de coordonnées définit la fonction f des variables x,y,z comme une nouvelle fonction g des nouvelles variables
les formules de changement de coordonnées en sphériques:
)
 \sin(\theta))
 \cos(\theta))
et les inverses
 =\frac{y}{x})
)
d'où
de
) \frac{\partial \theta}{\partial y} =\frac{1}{x})
de même
de
)
on tire
puis on dérive l'égalité
=g(r,\theta,\phi))
partiellement par rapport à x , ce qui donne
reste plus qu'à remplacer, redériver par rapport à x pour obtenir
même méthode pour obtenir
..
:doh:
le laplacien en coord. sphériques, c'est classique. ça doit se trouver partout ?
a priori, on écrirait
le changement de coordonnées définit la fonction f des variables x,y,z comme une nouvelle fonction g des nouvelles variables
les formules de changement de coordonnées en sphériques:
et les inverses
d'où
de
de même
de
on tire
puis on dérive l'égalité
partiellement par rapport à x , ce qui donne
reste plus qu'à remplacer, redériver par rapport à x pour obtenir
même méthode pour obtenir
:doh:
par busard_des_roseaux » 11 Mar 2009, 12:55
il ne me reste plus qu'à te souhaiter "bon courage" pour les calculs. :zen:
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