Arithmétique

[ciie94]

Bonjours à tous, voila, j'avais un exercice ou il fallait dire si l'affirmation était vrai ou fausse, regarder ce que j'ai fait, et merci de m'expliquer mes erreurs.

1) Il existe a dans (0 ; 1 ; ... ; 9) tel que 9a9 (avec la barre au dessus) soit divisible par 11.

Vrai

2) Pour tous a, b dans (0 ; 1 ; ... ; 9) abba (idem) est divisible par 11.

Vrai.

3) Pour tous a, b dans (0 ; 1 ; ... ; 9) le reste de la division euclidienne d abab (toujours cette barre) par 11 est pair.

Faux

4) Si un nombre n est divisible par 3, le reste de la division euclidienne de n par 9 est 0,3 ou 6

Faux.

Voila meri beaucoup :)

[yvelines78]

bonjour,

3) Pour tous a, b dans (0 ; 1 ; ... ; 9) le reste de la division euclidienne d abab (toujours cette barre) par 11 est pair.
1717=156*11+1

4) Si un nombre n est divisible par 3, le reste de la division euclidienne de n par 9 est 0,3 ou 6
3758=9*417+5

[ciie94]

Donc c) et d) sont vraies?

[yvelines78]

1) Il existe a dans (0 ; 1 ; ... ; 9) tel que 9a9 (avec la barre au dessus) soit divisible par 11. Vrai

si a=7, 979/11=89

2) Pour tous a, b dans (0 ; 1 ; ... ; 9) abba (idem) est divisible par 11. Vrai.

131*11=1(3+1)(3+1)1=1441

[ciie94]

D'accord pour b) :), mais 89 n'est pas divisible par 11 :s

[ciie94]

Tu es la Yvelines78?

[yvelines78]

D'accord pour b) , mais 89 n'est pas divisible par 11 :s

mais 979 l'est 979/11=89
89*11=979

[emcee]

pour a), en effet en prenant a=7 on montre que l'affirmation est vraie (cf post de Y78)

pour b), il faut remarquer que abba = a*1000 + b*100 + b*10 + a = a*1001+b*110. Or 1001 et 110 sont divisibles par 11, donc ...