DM fonctions et %

[fab38]

bonjour un peu d'aide sur un Dm serait la bienvenue :

voici

dans un pays imaginaire le revenu imposable est designé par R

-si R < 4000 e pas d'impots
-pour la tranche de 4000 à 8000 euros l'impot est de 7,5% sur ce qui depasse 4000 euros
-si 8000<R<14000 euros on paie deja 7.5% sur la tranche de 4000 à 8000 puis 21% sur ce qui depasse 8000.
-si r est compris entre 14000 et 23000 on pai deja 7.5% sur 4000 puis 21ù sur 14000-8000 et enfin 31% sur ce qui depasse 14000.

1/Montrer que

-que pour un revenu de 5000 l'impot est de 75 euros oui car 5000-4000=1000 et 1000x.75=75
-pour un revenu de 10000 l'impot est de 720 oui car 1ere tranche 4000x.75=300 et 2ème tranche 2000x.21=420 et 420+300=720
-pour un revenu 20000 l'impot est 3420 euros oui 1ere tranche 4000x.75=300 et 2ème tranche 14000-8000=6000x.21=1260 et puis 20000-14000=6000x.31=1860 on ajoute ce qui donne 3420 euros

2/montrer que si 4000<R<8000 l'impot à payer est :
0.075R-300

euh la si R=5000 alors .075xR-300= 0.075x5000-300=75 euros ?
3/montrer que pour 8000<R<14000 l'impot est de :
0.21R-1380

?
4/ en fonction de R , ecrier l'impot à payer si 14000<R<23000

5/soit f la fonction qui au revenu R fait correspondre l'impot f(R) à payer pour :

0<R<23000

donner une representation graphique de f.

6/resoudre graphiquement l'equation f(r)=2000
en deduire la valeur du revenu

7/
a l'aide d'un calcul determiner le revenu annuel à ne pas depasser pour payer moins de 3000 euros d'impots

expliquer comment on retrouve ce resultat sur le graphique .


voila j'ai mis en rouge ce que j'ai deja fait mais si vous pouviez m'aider pour le reste je ne suis pas sur du tout pour l'instant

:we: :we: merci d'avance

[Huppasacee]

2/montrer que si 4000<R<8000 l'impot à payer est :
0.075R-300

tu as un segment de droite

L'extrémité inférieure a pour coordonnées ( 4000; I(4000))
et l'extrémité supérieure (8000 ; I(8000))
tu calcules l'équation de la droite passant par ces 2 points

[fab38]

5/soit f la fonction qui au revenu R fait correspondre l'impot f(R) à payer pour :

0<R<23000

donner une representation graphique de f.

6/resoudre graphiquement l'equation f(r)=2000
en deduire la valeur du revenu


ces deux la je les ai fait



tu as un segment de droite

L'extrémité inférieure a pour coordonnées ( 4000; I(4000))
et l'extrémité supérieure (8000 ; I(8000))
tu calcules l'équation de la droite passant par ces 2 points

c'est 8000-4000 donc alors on a 0.75x4000-0.75x4000 donc 0.75R-300 c'est cela ?

et pour l'autre 8000x0.75=600 et 14000-8000=6000x.21=1260 mais ca fait 1260+600 = ca fait pas 1380 ?

oups

[Huppasacee]

-pour la tranche de 4000 à 8000 euros l'impot est de 7,5% sur ce qui depasse 4000 euros

pour 4000 , on paie 0, donc le point du segment inférieur est ( 4000; 0) appelons le A

pour R = 8000
il est indiqué qu'on paie 7,5% pour ce qui dépasse 4000
on paie donc
(8000 - 4000 )* 7,5 /100 = I(8000) = 300
et on place le point ( 8000 ; I (8000)) ce sera le point B


pour établir l'équation de la droite

I = m*R + p


la droite passe par A

donc

0 = m*4000 +p
car l'ordonnée de A est 0 et son abscisse 4000

la droite passe aussi par B
donc pour B on peut écrire

300= m * 8000 + p

car l'ordonnée de B est 300 et son abscisse est 8000

tu as alors un système de 2 équations à 2 inconnues ( m et p )
tu trouves m et p et tu remplaces dans l'équation de la droite

[fab38]

oui d'accord mais comment on calcule 2 inconnues ?

[Huppasacee]

Dans le cas présent , et pour toutes les équations de droite


-> L1
-> L2

on fait L2 - L1

on obtient


on en tire m
on remplace, dans L1, m par la valeur trouvée pour trouver p
on peut vérifier ensuite que les 2 valeurs m et p trouvées conviennent aussi dans L2