Racine carré

[Mlle-Chanel]

Bonjour à tous.
Pourriez vous m'aidez à faire les deux calculs suivants SVP ? En m'expliquant si c'est possible.

Disons que V= Racine carré de

1 )On me demande d'écrire l'expression
C= V2 (V2+5V3)

sous la forme de a+b V6

Et pareil pour l'expression
D= V24+V9+V54

Ensuite il faut utiliser les résultats de la question 1 pour comparer C et D.

Donc si vous pouvez m'aider j'en serais ravie et je vous remerci d'avance.

[yvelines78]

bonjour,

1 )On me demande d'écrire l'expression C= V2 (V2+5V3)

c'est une simple distributivité
on utilise en plus, les règles de calcul des racines Vx²=x et Va*Vb=V(ab)

[Mlle-Chanel]

Merci pour votre réponse, c'est possible de transformer une racine carré en nombre entier ?

[yvelines78]

Vx²=x
ex :
V9=V3²=3

pour éliminer une racine au dénominateur on multiplie par cette racine numérateur et dénominateur
ex :
2/V2=2*V2/V2*V2=2V2/V4=2V2/2

ou par l'expression conjuguée
car (a-b)(a+b=a²-b²
2/(V2+1)=2(V2-1)/(V2+1)(V2-1)=(2V2-2)/(2-1)=2V2-2

[Mlle-Chanel]

Je ne vois pas trop comment calculer la D je dois simplifier d'abord si oui je fait comment ensuite ?

[Sve@r]

Je ne vois pas trop comment calculer la D je dois simplifier d'abord si oui je fait comment ensuite ?

Déjà se simplifie. Te reste donc plus que et
Il faut essayer de ramener chacune de ces deux racines sous forme d'un produit incluant un carré parfait (et celui-ci le plus grand possible).
Donc transformer l'expression qui est de la forme en
Ainsi, l'expression devient ensuite et comme , ça donne

Exemple peut être vu comme ou bien . Mais il vaut mieux avoir la seconde écriture car ça donne une racine plus petite donc généralement plus facile à calculer ou à manipuler.

Donc fais de même avec tes deux racines et tu verras, cela se simplifiera tout seul...