De carré en carré

[alittlelamb]

onjour,

J'ai un exercice avec une des questions sur laquelle je bloque complètement. Voilà l'exercice :

ABCD est carré tel que AB=3cm. Sur les côtés [AB], [BC] et [DA], on a placé les point E, F, G, et H tels que :

AE=BF=CG=DH=1cm.

a. Montrer que EF=FG=GH=HE (celle-ci, je l'ai réussie.)
b. Montrer que =90°.
c. Déduire que EFGH est un carré; calculer la longueur de ses diagonales.

Donc c'est le b que je n'arrive pas à trouver.

Pour le a, j'ai utilisé Pythgore.

Merci d'avance.

http://hpics.li/6121a91

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si EFG est un angle droit, que serait l'angle FGH, l'angle GHE et l'angle HEF ?

[alittlelamb]

http://img15.hostingpics.net/pics/734521159663Sanstitre1.jpg

[Dlzlogic]

http://img15.hostingpics.net/pics/734521159663Sanstitre1.jpg

Je ne comprend pas pourquoi vous avez envoyé la figure, l'énoncé est parfaitement clair.

[alittlelamb]

Je ne comprend pas pourquoi vous avez envoyé la figure, l'énoncé est parfaitement clair.

Mais je n'ai pas compris comment je vais démontrer que EFG = 90°

[Dlzlogic]

Mais je n'ai pas compris comment je vais démontrer que EFG = 90°

Vous n'avez pas répondu à ma question :
"Si EFG est un angle droit, que serait l'angle FGH, l'angle GHE et l'angle HEF ?"

[alittlelamb]

Vous n'avez pas répondu à ma question :
"Si EFG est un angle droit, que serait l'angle FGH, l'angle GHE et l'angle HEF ?"

Des angles droits aussi

[Lostounet]

Yo,

Les triangles EFB, FGC, GDH et AEH sont identiques (isométriques).
Leurs angles le sont également.

Dans un triangle rectangle, la somme de deux angles aigus donne 90 degrés.

Peux-tu lister tous les angles égaux de ces triangles?

[alittlelamb]

Yo,

Les triangles EFB, FGC, GDH et AEH sont identiques (isométriques).
Leurs angles le sont également.

Dans un triangle rectangle, la somme de deux angles aigus donne 90 degrés.

Peux-tu lister tous les angles égaux de ces triangles?

les angles EHA, BEF, GFC, HGD sont égaux
les angles AEH, BFE, FCG, GDH sont égaux

[Lostounet]

D'accord (deux petites erreurs se sont glissées mais c'est l'idée...)
On a donc CFG = BEF

BFE + CFG
= BFE + BEF
= ... degrés (car deux angles aigus dans un triangle rectangle sont complémentaires).

Et donc? :)

[alittlelamb]

D'accord (deux petites erreurs se sont glissées mais c'est l'idée...)
On a donc CFG = BEF

BFE + CFG
= BFE + BEF
= ... degrés (car deux angles aigus dans un triangle rectangle sont complémentaires).

Et donc?

c'est égal à 90°
Comme l'angle CFB est un angle plat = 180°, on enlève les 90° et on trouve 90° donc c'est un angle droit.

C'est ça ?

[Lostounet]

c'est égal à 90°
Comme l'angle CFB est un angle plat = 180°, on enlève les 90° et on trouve 90° donc c'est un angle droit.

C'est ça ?

Non seulement tu as tout à fait compris et résolu ton exercice, mais je te félicite d'avoir fait un post aussi bien organisé et lisible (on en voit pas toujours dans la section, avec du latex).

Bravo :zen:

[alittlelamb]

Merci beaucoup pour votre aide !