Suite et récurrence

par **Leo M** » 04 Fév 2009, 08:50

Bonjour,
Alors j'ai ici:

Avec:

1- Montrer par récurrence que

pour tout n.
2- Montrer que la suite (

) est décroissante.
3- Etudier la convergence de (

).

J'ai tenté plusieurs fois la première question, mais sans succès. Je doute même qu'elle soit possible; d'ailleurs, ce qui est demandé est-il vrai? Sinon, je pense que je n'aurais pas de grandes difficultés à faire les 2 dernières questions si j'ai la réponse à la première.

Merci à vous!

par **phryte** » 04 Fév 2009, 09:07

Bonjour.
2Un+1=(Un^2+a)/Un
.....

par **Leo M** » 04 Fév 2009, 13:35

Merci; j'ai réussi la récurrence!
Par contre, je trouve une "forme indéterminée" pour l'étude des variations (suite décroissante).
Une idée?

Merci.

par **Leo M** » 04 Fév 2009, 14:11

Toujours rien?
Je n'arrive pas à justifier la décroissance de la suite

:/ .

par **phryte** » 04 Fév 2009, 14:29

Tu peux étudier la dérivée de : (en montrant qu'elle est <0 jusqu'à a )

par **Leo M** » 04 Fév 2009, 14:43

D'accord d'accord, j'obtiens (x²-a)/(2x²). Mais je ne comprend pas votre démarche sur l'étude du signe de la dérivée :s .

par **phryte** » 04 Fév 2009, 14:46

La dérivée est <0 entre 0 et racine(a) donc la fonction décroit dans cette plage.

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