Problème de vecteurs

[Samy972]

Bonjours à tous,
j'ai un DM pour demain, je sais que je me suis prise un peu en retard mais je n'avais pas beaucoup de temps hier.
Je vous fait part de 2 exercices que je n'arive pas à résoudre

Ex1:
Soit le triangle ABC
1) Construire le point M tel que le vecteur AM= 3AB-2AC
2) Prouver que le vecteur BM peut s'exprimer uniquement à l'aide du vecteur BC.
3) Que peut-on dire des points B,C et M?

Ex2
On considère le carré ABCD (Diagonales AC et BC se coupent en I)
1) Lire les coordonnées des vecteurs:
AC,BD,AB,CD,IC,IB,DI et DA dans le repère (A, vecteur AB,vecteur AD)
2) Même question dans le repère (I, vecteur IC, vecteur ID)

S'il vous plait aidez-moi

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, qu'as-tu fait ?

[Samy972]

Pour l'ex 1, j'ai contruis le triangle et placé le point M , je n'arive à prouver que le vecteur BM peut s'exprimer uniquement à l'aide du vecteur BC

[oscar]

bonsoir On a V AM = 3VAB -2V AC
1)
VBM =VBA +VAM= VBA +3V AB -2VAC
Remplace VAC par V AB+VBC
Il ne reste plus que des V BC

2) BC = K AC => B,C,M alignés

[oscar]

BONJOUR ex 2)
a)
Repère (A, VAB,VAD)
Coordonnées de A ( 0;0) B( 0;1)C( 1;0) D( 0;1)et I ( 1/2,1/2)
Tu calcules coordonnées de V AC : ( xC-xA: yC-yA)= (1-0;0-0) = ( 1;0)
Même formule pour les autres vecteurs

b) repère( I; vIC;VIB)
Même travail
I (0;0) C( 1;0) D( 0;1)A (.. :.. ) B(..:.)

Les figures sont importantes..

[Samy972]

mercie pour l'ex 1, mais j'ai pas très compris ton processus, peut-tu m'explique avec plus de détails surtt pour le 2)?

[Samy972]

Comment fait toon pr démontrer qu'un triangle est rectrangle ds un repère orthonormal?

[Huppasacee]

soit le triangle PQR

on sait calculer , avec les coordonnés , PQ² , PR² et QR²
et on applique la réciproque du théorème de Pythagore pour voir s'il est rectangle ou pas