Fonctions et géométrie

[manoli]

bonjour a tous!! je suis en seconde et je n'arrive pas a faire un exercices que le professeur un exercice dont le sujet est le suivant:

On donne AB=6cm. M est un point du segment AB et on pose AM=x.
Dans le même demi-plan, on construit les carrés AMNP et MBQR. f est la fonction defini entre o et 6 tous deux inclus dans l'intervalle qui a x associe la longueur f(x) de la ligne polygonale APNRQB.

1- Faites une figures de ces explications et consruire une deuxieme figure dans le cas ou x est dans l'intervalle 3 et 6 tous deux inclut dans l'intervalle.

2- Vérifier que f(x)=18-2x si x appartien a l'intervalle 0 et 3 tous deux inclus dans l'intervalle.
Vérifier qye f(x)=6+2x si x appartient a l'intervalle 3 et 6 tous deux inclus dans l'intervalle.

voila les deux questions qui m'empeche d'avancer dans l'exercice malgrès ma perseverence!! merci de m'aider... :cry:

[L.A.]

Bonjour.

la situation est différente selon que x<3 ou x>3 : dans un cas R est au dessus de N et dans l'autre c'est l'inverse.

c'est pourquoi on a deux expressions différentes pour f sur ces deux intervalles.

maintenant si x<3 par exemple, on cherche la longueur du chemin
APNRQB, cad AP+PN+...

peux tu relier AP, PN, ... à x ?

[manoli]

oui je cherche la longeur du chemin PNRQB et oui je pense que AP?PN... je peus les reller a x. Mais je ne comprend pas comment nous pouvons verifier que f(x)= 18-2x si x appartient a (0.3) inclus dans cette intervalle :triste:

[L.A.]

Fais un dessin pour un x fixé entre 0 et 3

calcule les longueurs AP, PN, NR, RQ, et QB pour cette valeur de x (elles vont dépendre de x)

fais en la somme, et vérifie que tu trouves bien f(x).

Ensuite, refais le même raisonnement pour x entre 3 et 6.

[manoli]

Mais j'ai deja voulu les calculer mais je ny parvin pas jai jais la figure est j'ai trouvé pour AM AP une longeur de 1.2cm mais je sais que c'est faux alor je me suis dis que si AM=x alor AP+AN=2x non??

[L.A.]

Oui, AM = x et AMNP est un carré, donc d'une part, AP=x et PN=x.

D'autre part, MBQR est un carré, et on connait la longueur MB en fonction de x.

On en déduit QB et RQ.

dans la longueur totale AP+PN+NR+RQ+QB, on a donc trouvé 4 des 5 longueurs cherchées; et il reste NR à déterminer:

f(x) = x + x + NR + ...