Equation trigonométrique

[luly]

eh bien, fallait (encore) y penser :marteau:

En sachant que les équations de trigo n'ont plus de secrets pour vous,
en voici une dernière (aller promis, j'en ai plus en stock :happy3:

[luly]

tg x - tg 2x = sin x

:+++:

[luly]

très facile.

puis trinôme du second degré de l'inconnue

tu peux regarder le calcul d'Oscar , non ?

moi j'ai procédé comme suit :

tg x = et après simplification, cela me donne ceci :

T'en penses quoi ? (sans oublier l'autre équation :king: )

[mathelot]

tg x - tg 2x = sin x

:+++:

amusante.



on traite puis simplifie par





comme les quantités sont entre -1 et 1, nécessairement

(cosx=1 et cos2x= -1)ou(cosx=-1 et cos2x=1)

[luly]

Ou alors simplement utiliser la formule de Simpson, ce qui donne :
, non ?

[luly]

amusante.



on traite puis simplifie par





comme les quantités sont entre -1 et 1, nécessairement

(cosx=1 et cos2x= -1)ou(cosx=-1 et cos2x=1)

Mais aussi non je ne vois pas ce que tu insinues par "traiter" sinx=0 :hein:

[luly]

Ou alors simplement utiliser la formule de Simpson, ce qui donne :
, non ?

Ha mais j'arrive au final à la même réponse :id:

Bon j'vais y aller moi, bonne nuit et merci en tout cas :happy2:

[oscar]

Bonjour J'ai trouvé Formule tg a - tg b = sin (a-b)/cos a cos b

=> tg x - tg 2x = sin (x-2x)/ cos x cos 2x
=> sin (-x) / cos x cos 2x = sinx
-sinx / cos x cos 2x = sinx
On peut simplifier par sinx ( si # 0)
=> -1/ cos x cos 2x = 1
ou cos x cos 2x = -1
cos x ( 2cos²x-1) +1=0
2cos ³x - cos x +1=0
Poszer cos x = X
2X³ - x +1=0 = ( tx)
t( -1) = -2 +1+1=0 => -1 diviseur
t(x) = (X+1)(aX² +bX +c) =0
En identifiant on trouve a = 1; b = -2 et c= 1
T(x) = ( X-1) ( x² -2X +1) =0
ou (X+1) (X-1)² =0
X = -1 ou 1 = cos x

Je te laisse terminer

[mathelot]

cos x cos 2x = -1

bonjour oscar,

cette égalité donne immédiatement
|cos(x)|=1 et |cos(2x)|=1

sinon le produit ne vaut pas -1.